若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

admin2021-01-19 94

问题若矩阵A=

相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P^一1AP=Λ．

选项

答案由A的特征多项式 [*] =(λ一6)(λ²—4λ一 12)=(λ一 6)²(λ+2) 得A的特征值为λ₁=λ₂=6，λ₃=一2．因为A只有一个重特征值6(二重)，所以，A可对角化[*]对应于特征值6的线性无关特征向量有2个 [*]齐次方程组(6E一A)x=0的基础解系含2个向量 [*]3一秩(6E一A)=2 [*]秩(6E一A)=1 从而由 [*] 知a=0，且由此可得对应于λ₁=λ₂=6的两个线性无关特征向量可取为 [*] 对于特征值λ₃=一2，由 [*] 得对应的一个特征向量可取为ξ₃=(1，一2，0)^T．于是ξ₁，ξ₂，ξ₃就是3阶方阵A的3个线性无关特征向量，令矩阵 P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]=[*] 则P可逆，且使P^一1AP=[*]为对角矩阵．

解析

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考研数学二

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若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

考研数学二

与α1＝(1，－1，0，2)T，α2＝(2，3，1，1)T，α3＝(0，0，1，2)T都正交的单位向量是_______．

设y=y(x，z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则=_______

曲线上对应点t=2处的切线方程为________．

设三阶矩阵A，B满足关系A-1BA=6A+BA，且A=，则B=_________

函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为_，最大值为。

设可导函数y=f(x)由方程∫0x＋ye－t2dt=∫0xxsin2tdt确定，则=_________。

微分方程y〞＋6y′＋9y＝0的通解y＝_______．

变换二次积分的积分次序：

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y｜x=π=的特解为_________。

A．糖皮质激素B．细胞毒药物C．两者均是D．两者均不是初治的微小病变型肾病应选用

A．大便稀溏B．腰膝酸软C．小便频数D．久痢赤白E．手足厥逆大黄附子汤的主治证候中有()

造成M地区销售额不理想的最主要因素是()。通过分析，可以得出以下结论()。

构成社会的最基本的单元是()。

下列最适宜作为考核利润中心负责人业绩的指标是()。

国家主席是我国的最高权力机关。()

Thesocialcostsofunemploymentgofarbeyondthewelfareandunemploymentpaymentsmadebythegovernment.Unemploymentincrea

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与α1＝(1，－1，0，2)T，α2＝(2，3，1，1)T，α3＝(0，0，1，2)T都正交的单位向量是_______．

设y=y(x，z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则=_______

曲线上对应点t=2处的切线方程为________．

设三阶矩阵A，B满足关系A-1BA=6A+BA，且A=，则B=_________

函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为_________，最大值为________。

设可导函数y=f(x)由方程∫0x＋ye－t2dt=∫0xxsin2tdt确定，则=_________。

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设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y｜x=π=的特解为_________。

A．糖皮质激素B．细胞毒药物C．两者均是D．两者均不是初治的微小病变型肾病应选用

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造成M地区销售额不理想的最主要因素是()。通过分析，可以得出以下结论()。

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