若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

admin2021-01-19 135

问题若矩阵A=

相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P^一1AP=Λ．

选项

答案由A的特征多项式 [*] =(λ一6)(λ²—4λ一 12)=(λ一 6)²(λ+2) 得A的特征值为λ₁=λ₂=6，λ₃=一2．因为A只有一个重特征值6(二重)，所以，A可对角化[*]对应于特征值6的线性无关特征向量有2个 [*]齐次方程组(6E一A)x=0的基础解系含2个向量 [*]3一秩(6E一A)=2 [*]秩(6E一A)=1 从而由 [*] 知a=0，且由此可得对应于λ₁=λ₂=6的两个线性无关特征向量可取为 [*] 对于特征值λ₃=一2，由 [*] 得对应的一个特征向量可取为ξ₃=(1，一2，0)^T．于是ξ₁，ξ₂，ξ₃就是3阶方阵A的3个线性无关特征向量，令矩阵 P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]=[*] 则P可逆，且使P^一1AP=[*]为对角矩阵．

解析

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考研数学二

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若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

考研数学二

函数f(x，y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是___________．

已知α=(a，1，1)T是矩阵A=的逆矩阵的特征向量，则a=________。

∫(arcsinx)2dx=___________．

设3阶矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．A=______．

满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________．

微分方程y〞＋6y′＋9y＝0的通解y＝_______．

1+x2－当x→0时是x的________阶无穷小(填数字)．

交换二次积分次序：

(1997年)已知向量组α1＝(1，2，－1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝_______．

(2004年)设函数f(u)连续，区域D＝{(χ，y)，｜χ2＋y2≤2y}，则f(χy)dχdy等于【】

选举法规定，由选民直接选举的是_______、_、_、_______。

下列哪项不是太阴病证的临床表现()

下列疾病，不会出现妇科血崩证的是()

注销执业药师注册的情形有()。

我国对自由进出口技术的管理方式为()。

医生根据病人的体温、血压、血液、心电图等检杏资料，就能确诊病人的身体情况和病因，这体现了思维具有()。

以下各组概念具有交叉关系的是()。

【2011-40】教育研究假设的表述应当避免使用()。

在面向对象方法中，类之间共享属性和操作的机制称为______。

A、It’snotlong.B、It’s9:25.C、It’soverthere.D、It’stooearly.B该题询问钟点，考点是应对回答问题。问题是“下一次到纽约的火车是几点”。A项意为“不太长”，C项意为“就在那里”，D项意为

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已知α=(a，1，1)T是矩阵A=的逆矩阵的特征向量，则a=________。

∫(arcsinx)2dx=___________．

设3阶矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．A=______．

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