若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

admin2021-01-19 50

问题若矩阵A=

相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P^一1AP=Λ．

选项

答案由A的特征多项式 [*] =(λ一6)(λ²—4λ一 12)=(λ一 6)²(λ+2) 得A的特征值为λ₁=λ₂=6，λ₃=一2．因为A只有一个重特征值6(二重)，所以，A可对角化[*]对应于特征值6的线性无关特征向量有2个 [*]齐次方程组(6E一A)x=0的基础解系含2个向量 [*]3一秩(6E一A)=2 [*]秩(6E一A)=1 从而由 [*] 知a=0，且由此可得对应于λ₁=λ₂=6的两个线性无关特征向量可取为 [*] 对于特征值λ₃=一2，由 [*] 得对应的一个特征向量可取为ξ₃=(1，一2，0)^T．于是ξ₁，ξ₂，ξ₃就是3阶方阵A的3个线性无关特征向量，令矩阵 P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]=[*] 则P可逆，且使P^一1AP=[*]为对角矩阵．

解析

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考研数学二

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若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

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=_______

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A)]-1=______(用A*表示)．

由方程所确定的函数z＝f(x，y)在点(1，0，－1)处的全微分dz＝________．

与α1＝(1，－1，0，2)T，α2＝(2，3，1，1)T，α3＝(0，0，1，2)T都正交的单位向量是_______．

曲线上对应点t=2处的切线方程为________．

设4阶方阵A的秩为2，则A的伴随矩阵A*的秩为________．

设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠一1。求dz；

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

(1997年)已知函数f(χ)连续，且＝2，设φ(χ)＝∫01f(χt)dt，求φ′(χ)，并讨论φ′(χ)的连续性．

E-R图向关系模式转换时，实体标识符转换为关系的________。

数量较少的成形面工件，可以用成形刀车削。()

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局部麻醉

在出庭公诉的前l天，某甲检察官的儿子突发重病，但是某甲并未要求另外派人出庭公诉，而是在开庭当天圆满地完成了其公诉任务。请问某甲的行为体现了检察官职业道德的哪一方面的基本要求?()

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某人投资债券，买入价格为500元，卖出价格为600元，其间获得利息收入50元，则该投资者持有期收益率为()。

工资率上升的()会促使劳动者减少劳动力供给时间，多享受闲暇。

关于劳动争议仲裁，下列说法正确的有()。

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设4阶方阵A的秩为2，则A的伴随矩阵A*的秩为________．

设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠一1。求dz；

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

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