若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

admin2021-01-19 123

问题若矩阵A=

相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P^一1AP=Λ．

选项

答案由A的特征多项式 [*] =(λ一6)(λ²—4λ一 12)=(λ一 6)²(λ+2) 得A的特征值为λ₁=λ₂=6，λ₃=一2．因为A只有一个重特征值6(二重)，所以，A可对角化[*]对应于特征值6的线性无关特征向量有2个 [*]齐次方程组(6E一A)x=0的基础解系含2个向量 [*]3一秩(6E一A)=2 [*]秩(6E一A)=1 从而由 [*] 知a=0，且由此可得对应于λ₁=λ₂=6的两个线性无关特征向量可取为 [*] 对于特征值λ₃=一2，由 [*] 得对应的一个特征向量可取为ξ₃=(1，一2，0)^T．于是ξ₁，ξ₂，ξ₃就是3阶方阵A的3个线性无关特征向量，令矩阵 P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]=[*] 则P可逆，且使P^一1AP=[*]为对角矩阵．

解析

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考研数学二

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若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

考研数学二

已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，—2，其中α1=(1，2，—2)T，α2=(4，—1，a)T分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值λ=—2的特征向量是________。

=_______

向量组α1=[0，4，2一k]，α2=[2，3一k，1]，α3=[1一k，2，3]线性相关，则实数k=_______．

曲线上对应点t=2处的切线方程为________．

满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________．

设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)；(2)f(χ)的极值．

设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当x→0时，∫0f(x)f(t)dt与x2为等价无穷小，则f’(0)等于

(1987年)积分中值定理的条件是_，结论是_．

(1987年)＝_______．

[2004年]把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，β=∫0x2tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是()．

社会主义市场经济条件下的按劳分配，与马克思当时设想的按劳分配所依据的条件并没有很大的区别。()

人体最根本、最重要的气是什么气

钢的回火工艺的目的是()。

每个房间相邻2个疏散门最近边缘之间的水平距离不小于()。

收容教养的对象是()。

提出“究天人之际，通古今之变”治史思想的史学家是()。

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【B1】【B3】

A、Higherthanonewholivesindullsurroundings.B、Lowerthanonewholivesinaboringenvironment.C、Thesameasonewholive

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=_______

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(1987年)积分中值定理的条件是_，结论是_．