若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

admin2021-01-19 156

问题若矩阵A=

相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P^一1AP=Λ．

选项

答案由A的特征多项式 [*] =(λ一6)(λ²—4λ一 12)=(λ一 6)²(λ+2) 得A的特征值为λ₁=λ₂=6，λ₃=一2．因为A只有一个重特征值6(二重)，所以，A可对角化[*]对应于特征值6的线性无关特征向量有2个 [*]齐次方程组(6E一A)x=0的基础解系含2个向量 [*]3一秩(6E一A)=2 [*]秩(6E一A)=1 从而由 [*] 知a=0，且由此可得对应于λ₁=λ₂=6的两个线性无关特征向量可取为 [*] 对于特征值λ₃=一2，由 [*] 得对应的一个特征向量可取为ξ₃=(1，一2，0)^T．于是ξ₁，ξ₂，ξ₃就是3阶方阵A的3个线性无关特征向量，令矩阵 P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]=[*] 则P可逆，且使P^一1AP=[*]为对角矩阵．

解析

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考研数学二

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若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

考研数学二

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A)]-1=______(用A*表示)．

与α1=(1，2，3，一1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是__________。

设A为4×3矩阵，且r(A)=2，而B=，则r(AB)=______．

函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为_，最大值为。

设函数y=y(x)由方程组

求微分方程=x2+y2满足条件y|x=e=2e的特解．

若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．

(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

(1997年)已知向量组α1=(1，2，-1．1)，α2=(2．0，t，0)，α3=(0，-4，5，-2)的秩为2，则t=_______.

[2004年]把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，β=∫0x2tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是()．

A．水成像B．功能性MRI成像C．脂肪抑制D．MRI对比增强检查E．MR血管造影静脉注入顺磁性物质

不能引起特异性感染的是

下列哪项不是毒理学试验中溶剂的选择原则

具有一定毒性，不宜持续和过量服用的药物是

可以直接使用现金结算的最高限额是(　　)元。

上市公司应将年度报告备置于()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

Atatimewheneveryone’smindistheexplosionsofthemoment,itmightseemobtuseofmetodiscussthefourteenthcentury.Bu

若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

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设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A*)*]-1=______(用A*表示)．

与α1=(1，2，3，一1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是__________。

设A为4×3矩阵，且r(A)=2，而B=，则r(AB)=______．

函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为_________，最大值为________。

设函数y=y(x)由方程组

求微分方程=x2+y2满足条件y|x=e=2e的特解．

若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．

(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

(1997年)已知向量组α1=(1，2，-1．1)，α2=(2．0，t，0)，α3=(0，-4，5，-2)的秩为2，则t=_______.

[2004年]把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，β=∫0x2tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是()．

A．水成像B．功能性MRI成像C．脂肪抑制D．MRI对比增强检查E．MR血管造影静脉注入顺磁性物质

不能引起特异性感染的是

下列哪项不是毒理学试验中溶剂的选择原则

具有一定毒性，不宜持续和过量服用的药物是

可以直接使用现金结算的最高限额是( )元。

上市公司应将年度报告备置于()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

Atatimewheneveryone’smindistheexplosionsofthemoment,itmightseemobtuseofmetodiscussthefourteenthcentury.Bu

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A)]-1=______(用A*表示)．

函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为_，最大值为。

可以直接使用现金结算的最高限额是(　　)元。