(1997年)已知向量组α1=(1，2，-1．1)，α2=(2．0，t，0)，α3=(0，-4，5，-2)的秩为2，则t=_______.

admin2021-01-19 103

问题 (1997年)已知向量组α₁=(1，2，-1．1)，α₂=(2．0，t，0)，α₃=(0，-4，5，-2)的秩为2，则t=_______.

选项

答案3

解析方法1：以α₁，α₂，α₃为行作成矩阵A．并对A作初等变换：

由此可知当且仅当t=3时，矩阵A的秩、也即向量组α₁，α₂，α₃的秩等于2．
方法2：令矩阵

由题设条件知r(A)=2，故A中的3阶子式全为零．特别有

=4t-12=0
于是有t=3，而且不难验证当t=3时的确有r(A)=2．故t=3．

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