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[2004年] 把x→0+时的无穷小量α=∫0x cost2dt,β=∫0x2 tan√tdt,γ=∫0√xsint3dt排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小量,则正确的排列次序是( ).
[2004年] 把x→0+时的无穷小量α=∫0x cost2dt,β=∫0x2 tan√tdt,γ=∫0√xsint3dt排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小量,则正确的排列次序是( ).
admin
2021-01-19
99
问题
[2004年] 把x→0
+
时的无穷小量α=∫
0
x
cost
2
dt,β=∫
0
x
2
tan√tdt,γ=∫
0
√x
sint
3
dt排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小量,则正确的排列次序是( ).
选项
A、α,β,γ
B、α,γ,β
C、β,α,γ
D、β,γ,α
答案
B
解析
使用无穷小量的阶的定义求之,也可利用命题1.1.5.1(2)求之.
解一 分别求出α,β,γ关于x的阶数,然后再比较.由
=1知,α是x的l阶无穷小量.由
即β为x的3阶无穷小量.由
即γ为x的2阶无穷小量,故正确的排列次序为α,γ,β.仅(B)入选.
解二 两两比较它们的阶的大小.因
=0.
因而β是α的高阶无穷小量.可排除(C),(D)选项.
同法可求得
=∞,则β是γ的高阶无穷小量,排除(A).
=0,则γ是α的高阶无穷小量,因而仅(B)入选.
解三 利用命题1.1.5.1观察求之.仅(B)入选.
因cost
2
为t→0时的零阶无穷小量,故α=∫
0
x
cost
2
dt为(1+0)×1=1阶无穷小量,β为x的(1/2+1)×2=3阶无穷小量,γ为(3+1)×(1/2)=2阶无穷小量,故正确的排列次序为α,γ,β.
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考研数学二
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