对二次型f=XTAX(其中A为n阶实对称矩阵)，下列结论中正确的是( )

admin2017-05-18 63

问题对二次型f=X^TAX(其中A为n阶实对称矩阵)，下列结论中正确的是( )

选项 A、化f为标准形的非退化线性变换是唯一的．
B、化f为规范形的非退化线性变换是唯一的．
C、f的标准形是唯一确定的．
D、f的规范形是唯一确定的．

答案D

解析化二次型f=X^TAX为标准形或规范形可用不同的方法，相应的非退化(可逆)线性变换也不同，所得标准形也可不同，故A、B、C均不正确，但无论用何种方法化二次型f为规范形，其中非零平方项的个数，r(即二次型的秩)及正负平方项的个数都是唯一确定的，故D正确．

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