2. 考研
  3. 已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量β1(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )。

已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量β1(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )。

admin2021-01-28  65
问题 已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量β1(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为(       )。
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 设αj=(αj1，αj2，αj3，αj4)T(j=1，2，3)，由已知条件有βiTαj=0(i=1，2，3，4；j=1，2，3)。即βi(i=1，2，3，4)为方程组

的非零解．由于α1，α2，α3线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含1个解向量，从而向量组β1，β2，β3，β4的秩为1，选A。
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考研数学三

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