已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量β1(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )。

admin2021-01-28 50

问题已知四维列向量α₁，α₂，α₃线性无关，若向量β₁(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α₁，α₂，α₃均正交，则向量组β₁，β₂，β₃，β₄的秩为( )。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案A

解析设α_j=(α_j1，α_j2，α_j3，α_j4)^T(j=1，2，3)，由已知条件有β_i^Tα_j=0(i=1，2，3，4；j=1，2，3)。即β_i(i=1，2，3，4)为方程组

的非零解．由于α₁，α₂，α₃线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含1个解向量，从而向量组β₁，β₂，β₃，β₄的秩为1，选A。

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