设f(x)连续，且满足，则关于f(x)的极值问题有( )．

admin2019-06-06 47

问题设f(x)连续，且满足

，则关于f(x)的极值问题有( )．

选项 A、存在极小值

B、存在极大值

C、存在极小值

D、存在极小值

答案A

解析等式两边求导，得f^’(x)＋2f(x)＝2x，其通解为f(x)＝

因为f(0)＝

，所以C＝1，从而f(x)＝e^﹣2x＋

令f^’(x)＝﹣2e^﹣2x＋1＝0，得唯一驻点为x＝

因为f^’’(x)＝4e^﹣2x＞0，故x＝

是极小值点，极小值为

，选(A)．

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考研数学三

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