设A＝E－aaT，其中a为n维非零列向量．证明： A2＝A的充分必要条件是a为单位向量；

admin2020-03-10 48

问题设A＝E－aa^T，其中a为n维非零列向量．证明：
A²＝A的充分必要条件是a为单位向量；

选项

答案令a^Ta＝k，则A²＝(E－aa^T)＝(E－aa^T)＝E－2aa^T＋kaa^T，因为a为非零向量，所以aa^T≠O，于是A²＝A的充分必要条件是k＝1，而a^Ta＝｜｜a｜｜²，所以A²＝A的充要条件是a为单位向量．

解析

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考研数学三

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