2. 考研
  3. 设A＝E－aaT，其中a为n维非零列向量．证明： A2＝A的充分必要条件是a为单位向量；

设A＝E－aaT，其中a为n维非零列向量．证明： A2＝A的充分必要条件是a为单位向量；

admin2020-03-10  45
问题 设A＝E－aaT，其中a为n维非零列向量．证明：
A2＝A的充分必要条件是a为单位向量；
选项
答案令aTa＝k，则A2＝(E－aaT)＝(E－aaT)＝E－2aaT＋kaaT，因为a为非零向量，所以aaT≠O，于是A2＝A的充分必要条件是k＝1，而aTa＝｜｜a｜｜2，所以A2＝A的充要条件是a为单位向量．
解析
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考研数学三

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