2. 考研
  3. 已知A，B为三阶非零矩阵，且A=β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求 a，b的值；

已知A，B为三阶非零矩阵，且A=β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求 a，b的值；

admin2019-01-19  55
问题 已知A，B为三阶非零矩阵，且A=β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求
a，b的值；
选项
答案由B≠0，且β1，β2，β3是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量可知，向量组β1，β2，β3 必线性相关，于是 |β1，β2，β3|=[*]=0, 解得a=3b。 由Ax=β3有解可知，线性方程组Ax=β3的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，对增广矩阵作初等行变换得 (A,β3)=[*], 所以b=5，a=3b=15。
解析
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考研数学三

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