设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．

admin2019-01-06 42

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．

选项 A、当m＞n时，线性齐次方程组ABX=0有非零解
B、当m＞n时，线性齐次方程组ABX=0只有零解
C、当n＞m时，线性齐次方程组ABX=0有非零解
D、当n＞m时，线性齐次方程组ABX=0只有零解

答案A

解析仙为m阶方阵，当m＞n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)＜m，于是方程组ABX=0有非零解，选A．

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