2. 考研
  3. 设矩阵A＝，且A s＝0．(1)求a的值；(2)若矩阵X满足X－XA2－AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

设矩阵A＝，且A s＝0．(1)求a的值；(2)若矩阵X满足X－XA2－AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

admin2020-06-05  24
问题 设矩阵A＝，且A s＝0．(1)求a的值；(2)若矩阵X满足X－XA2－AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
选项
答案(1)由A3＝0，得｜A｜3＝0，即｜A｜＝0，也就是 [*] 于是a3＝0，进而a＝0． (2)由X－XA2－AX＋AXA2＝E得X(E－A2)－AX(E－A2)＝E，即(E－A)X(E－A2)＝E， 进而 X＝(E－A)﹣1(E－A2)﹣1＝[(E－A2)(E－A)]﹣1＝(E－A2－A)﹣1 而E－A2－A＝[*]， 又 [*] 因此X＝[*]
解析
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考研数学一

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