设矩阵A＝，且A s＝0．(1)求a的值；(2)若矩阵X满足X－XA2－AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

admin2020-06-05 14

问题设矩阵A＝

，且A s＝0．(1)求a的值；(2)若矩阵X满足X－XA²－AX＋AXA²＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

选项

答案(1)由A³＝0，得｜A｜³＝0，即｜A｜＝0，也就是 [*] 于是a³＝0，进而a＝0． (2)由X－XA²－AX＋AXA²＝E得X(E－A²)－AX(E－A²)＝E，即(E－A)X(E－A²)＝E，进而 X＝(E－A)^﹣1(E－A²)^﹣1＝[(E－A²)(E－A)]^﹣1＝(E－A²－A)^﹣1 而E－A²－A＝[*]，又 [*] 因此X＝[*]

解析

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考研数学一

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