设a＞1，f（t）=at—at在（一∞，+∞）内的驻点为t（a）。问a为何值时，t（a）最小？并求出最小值。

admin2017-01-21 46

问题设a＞1，f（t）=a^t—at在（一∞，+∞）内的驻点为t（a）。问a为何值时，t（a）最小？并求出最小值。

选项

答案令f’（t）=a’lna—a=0，解得f（t）的驻点为t（a）=1—[*] 对t（a）关于a求导，可得 [*] 令t’（a）＞0，解得a＞e^e。则当a＞ e^e时，t（a）单调递增；当1＜a＜ e^e时，t（a）单调递减。所以当a=e^e时，t（a）最小，且最小值为t（e^e）=1—[*]

解析

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考研数学三

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