已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2017-12-29 53

问题已知方程组

的一个基础解系为（b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n）^T，（b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n）^T，…，（b_n1，b_n2，…，b_n，2n）^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案由题意可知，线性方程组（2）的通解为 y=c₁（α₁₁，α₁₂，…，α_1，2n）^T+c₂（α₂₁，α₂₂，…，α_2，2n）^T+…+c_n（α_n1，α_n2，…，α_n，2n）^T，其中c₁，c₂，…，c_n是任意的常数。这是因为：设方程组（1）和（2）的系数矩阵分别为A，B，则根据题意可知AB^T=O，因此 BA^T=（AB^T）^T=O，可见A的n个行向量的转置为（2）的n个解向量。由于B的秩为n，所以（2）的解空间的维数为2n—r（B）=2n—n=n，又因为A的秩等于2n与（1）的解空间的维数的差，即n，因此A的n个行向量是线性无关的，从而它们的转置向量构成（2）的一个基础解系。

解析

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考研数学三

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已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学三

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt．证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

求

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=________．

设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求：A的特征值和特征向量；

设X1，X2，…，Xn是来自对数级数分布的一个样本，求p的矩估计．

微分方程y″＋y′＝x2的特解形式为__________．

支原体的致病机制是()

由于欧元是一种跨主权国家的信用货币，()依然是其一个内在缺陷。

双胍类药物的特点不包括

A．常发生在进油腻食物后B．过食、饮酒后发生C．腹痛在剧烈活动后发生D．持续性腹痛阵发加重E．转移性疼痛胆石症合并胆道感染时腹痛为

(2011年)甲公司2009年年末所有者权益合计数为4735万元，2010年实现净利润1560万元。2010年3月分配上年股利630万元；2010年8月发现2008年、2009年行政部门使用的固定资产分别少提折旧200万元和300万元(达到重要性要求)，假

铁路运价中的特定运价是指对于特殊货物，如危险品、冷冻食品等运输时的运价。（）

The______estimateofgainsingrossnationalproductsuggestedafastrecoveryfromeconomicrecession.

AphroditelovedAdonismorethanshedidtoheaven,forhewasabrisk,lovelyyounghunter.SheabandonedherresidenceatOlym

已知方程组 的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

考研数学三

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt．证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

求

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=________．

设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求：A的特征值和特征向量；

设X1，X2，…，Xn是来自对数级数分布的一个样本，求p的矩估计．

微分方程y″＋y′＝x2的特解形式为__________．

支原体的致病机制是()

由于欧元是一种跨主权国家的信用货币，()依然是其一个内在缺陷。

双胍类药物的特点不包括

A．常发生在进油腻食物后B．过食、饮酒后发生C．腹痛在剧烈活动后发生D．持续性腹痛阵发加重E．转移性疼痛胆石症合并胆道感染时腹痛为

(2011年)甲公司2009年年末所有者权益合计数为4735万元，2010年实现净利润1560万元。2010年3月分配上年股利630万元；2010年8月发现2008年、2009年行政部门使用的固定资产分别少提折旧200万元和300万元(达到重要性要求)，假

铁路运价中的特定运价是指对于特殊货物，如危险品、冷冻食品等运输时的运价。（）

The______estimateofgainsingrossnationalproductsuggestedafastrecoveryfromeconomicrecession.

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已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。