已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2017-12-29 77

问题已知方程组

的一个基础解系为（b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n）^T，（b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n）^T，…，（b_n1，b_n2，…，b_n，2n）^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案由题意可知，线性方程组（2）的通解为 y=c₁（α₁₁，α₁₂，…，α_1，2n）^T+c₂（α₂₁，α₂₂，…，α_2，2n）^T+…+c_n（α_n1，α_n2，…，α_n，2n）^T，其中c₁，c₂，…，c_n是任意的常数。这是因为：设方程组（1）和（2）的系数矩阵分别为A，B，则根据题意可知AB^T=O，因此 BA^T=（AB^T）^T=O，可见A的n个行向量的转置为（2）的n个解向量。由于B的秩为n，所以（2）的解空间的维数为2n—r（B）=2n—n=n，又因为A的秩等于2n与（1）的解空间的维数的差，即n，因此A的n个行向量是线性无关的，从而它们的转置向量构成（2）的一个基础解系。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BhX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学三

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：∫a+Taf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设f’(sin2x)=cos2x+tan2x(0＜x＜1)，则f(x)=________．

已知则I=()

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

积分=________．

ex展开成(x一3)的幂级数为________．

关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()

设函数f(x)＝(x—x0)nφ(x)(n为任意自然数)，其中函数φ(x)当x＝x0时连续．(1)证明f(x)在点x＝x0处可导；(2)若φ(x)≠0，问函数f(x)在x＝x0处有无极值，为什么?

设某种商品的单价为P时，售出的商品数量Q可以表示成其中a、b、c均为正数，且a＞bc．求P在何范围变化时，使相应销售额增加或减少；

下列分部工程中，属于路基单位工程的有()。

三个声源对某敏感目标的噪声贡献值分别是60dB(A)、60dB(A)、63dB(A)，则该敏感目标接收到的声级是()dB(A)。

与地下快速公路相比，半地下公路的特点是()。

铁路货物运输计划按其编制期限分为()。

行政强制的设定和实施应当遵循法定性、适当性、教育与强制相结合、禁止谋取私利等原则。()

物业管理起源于19世纪60年代的()。

组成计算机系统的两大部分是()。

WhatisthecharacteristicoflearnersofspecialEnglish?

已知方程组 的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

考研数学三

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：∫a+Taf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设f’(sin2x)=cos2x+tan2x(0＜x＜1)，则f(x)=________．

已知则I=()

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

积分=________．

ex展开成(x一3)的幂级数为________．

关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()

设函数f(x)＝(x—x0)nφ(x)(n为任意自然数)，其中函数φ(x)当x＝x0时连续．(1)证明f(x)在点x＝x0处可导；(2)若φ(x)≠0，问函数f(x)在x＝x0处有无极值，为什么?

设某种商品的单价为P时，售出的商品数量Q可以表示成其中a、b、c均为正数，且a＞bc．求P在何范围变化时，使相应销售额增加或减少；

下列分部工程中，属于路基单位工程的有()。

三个声源对某敏感目标的噪声贡献值分别是60dB(A)、60dB(A)、63dB(A)，则该敏感目标接收到的声级是()dB(A)。

与地下快速公路相比，半地下公路的特点是()。

铁路货物运输计划按其编制期限分为()。

行政强制的设定和实施应当遵循法定性、适当性、教育与强制相结合、禁止谋取私利等原则。()

物业管理起源于19世纪60年代的()。

组成计算机系统的两大部分是()。

WhatisthecharacteristicoflearnersofspecialEnglish?

已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。