已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2017-12-29 60

问题已知方程组

的一个基础解系为（b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n）^T，（b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n）^T，…，（b_n1，b_n2，…，b_n，2n）^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案由题意可知，线性方程组（2）的通解为 y=c₁（α₁₁，α₁₂，…，α_1，2n）^T+c₂（α₂₁，α₂₂，…，α_2，2n）^T+…+c_n（α_n1，α_n2，…，α_n，2n）^T，其中c₁，c₂，…，c_n是任意的常数。这是因为：设方程组（1）和（2）的系数矩阵分别为A，B，则根据题意可知AB^T=O，因此 BA^T=（AB^T）^T=O，可见A的n个行向量的转置为（2）的n个解向量。由于B的秩为n，所以（2）的解空间的维数为2n—r（B）=2n—n=n，又因为A的秩等于2n与（1）的解空间的维数的差，即n，因此A的n个行向量是线性无关的，从而它们的转置向量构成（2）的一个基础解系。

解析

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考研数学三

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已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学三

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anξ1；

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：∫a+Taf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；

变换下列二次积分的积分次序：

计算下列积分：已知求∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx，n=2，3，…．

求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

A，B均是n阶矩阵，且AB—A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=记X一(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

确定正数a，b的值，使得=2．

设x2+y2≤2ay(a＞0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．

已知且AX+X+B+BA=0，求X2006。

下列关于最密切联系原则应用的说法中，不正确的是()

试排牙时发现，患者微笑时可见上前牙龈缘，口微闭时上前牙切缘位于唇下2mm，第二前磨牙近中面位于口角。此时应该

被审计单位作出了不恰当会计估计，但所涉及金额远远低于重要性水平。在不考虑其他因素的情况下，注册会计师应出具的审计报告类型是()。

(1)植物进行光合作用(2)阳光普照大地(3)煤炭自地下被开采出来(4)马达轰鸣、机器飞转(5)火电厂发电并网

下列情形符合法律规定的是()。

–Est-cequevouspouvezfairevotretoilettedansvotrechampe?--Non,maisnousavons___grandlavabo_bout___coul

Honeybeepopulationsdeclinedby13.6%overthewinter,accordingtoasurveyofbeekeepersacrossEngland.Lossesweremostsev

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