已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2017-12-29 103

问题已知方程组

的一个基础解系为（b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n）^T，（b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n）^T，…，（b_n1，b_n2，…，b_n，2n）^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案由题意可知，线性方程组（2）的通解为 y=c₁（α₁₁，α₁₂，…，α_1，2n）^T+c₂（α₂₁，α₂₂，…，α_2，2n）^T+…+c_n（α_n1，α_n2，…，α_n，2n）^T，其中c₁，c₂，…，c_n是任意的常数。这是因为：设方程组（1）和（2）的系数矩阵分别为A，B，则根据题意可知AB^T=O，因此 BA^T=（AB^T）^T=O，可见A的n个行向量的转置为（2）的n个解向量。由于B的秩为n，所以（2）的解空间的维数为2n—r（B）=2n—n=n，又因为A的秩等于2n与（1）的解空间的维数的差，即n，因此A的n个行向量是线性无关的，从而它们的转置向量构成（2）的一个基础解系。

解析

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考研数学三

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已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学三

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

计算下列积分：∫-12[x]max{1，e-x}dx，其中，[x]表示不超过x的最大整数．

设(1)求证：若b＞1，则发散；(2)当b=1时，试举出可能收敛也可能发散的例子．

设u1=2，un+1=收敛．

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数满足求x的表达式．

设y=f(x)是微分方程y"一2y’+4y=0的一个解，若f(x0)＞0，且f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0()

设，求实对称矩阵B，使A=B2．

设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求：A的特征值和特征向量；

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

设f（x）=xsinx+cosx，下列命题中正确的是（）

从事班主任工作的教师必须具备的能力包括()。

简述典型的存货控制方法。

心肌梗死最常发生的部位在

胸痹总属本虚标实之证，其标实常见为下列哪项以外

在基金公司的投资管理部门中，属于基金公司的核心保密区域，执行最严格的保密要求的部门是()。

()是学生心理健康教育的最主要场所。

文学评论中，对形式的模仿与内容的抄袭，不应，对早期的作品和现在的创作，小可。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

为了隐藏在文本框中输入的信息，用占位符代替显示用户输入的字符，需要设置的属性是(　　)。

Whichbarchartshowsthecorrectincreaseinthesecondquarter?

已知方程组 的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

考研数学三

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

计算下列积分：∫-12[x]max{1，e-x}dx，其中，[x]表示不超过x的最大整数．

设(1)求证：若b＞1，则发散；(2)当b=1时，试举出可能收敛也可能发散的例子．

设u1=2，un+1=收敛．

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数满足求x的表达式．

设y=f(x)是微分方程y"一2y’+4y=0的一个解，若f(x0)＞0，且f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0()

设，求实对称矩阵B，使A=B2．

设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求：A的特征值和特征向量；

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

设f（x）=xsinx+cosx，下列命题中正确的是（）

从事班主任工作的教师必须具备的能力包括()。

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心肌梗死最常发生的部位在

胸痹总属本虚标实之证，其标实常见为下列哪项以外

在基金公司的投资管理部门中，属于基金公司的核心保密区域，执行最严格的保密要求的部门是()。

()是学生心理健康教育的最主要场所。

文学评论中，对形式的模仿与内容的抄袭，不应________，对早期的作品和现在的创作，小可________。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

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已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1，2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

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