2. 考研
  3. 设y=f(x)在(a，b)可微，则下列结论中正确的个数是( ) ①x0∈(a，b)，若f’(x0)≠0，则△x→0时，与△x是同阶无穷小． ②df(x)只与x∈(a，b)有关． ③△y=f(x+△x)一f(x)，则dy≠△y． ④△x→0时，dy一△

设y=f(x)在(a，b)可微，则下列结论中正确的个数是( ) ①x0∈(a，b)，若f’(x0)≠0，则△x→0时，与△x是同阶无穷小． ②df(x)只与x∈(a，b)有关． ③△y=f(x+△x)一f(x)，则dy≠△y． ④△x→0时，dy一△

admin2019-02-18  59
问题 设y=f(x)在(a，b)可微，则下列结论中正确的个数是(    )
①x0∈(a，b)，若f’(x0)≠0，则△x→0时，与△x是同阶无穷小．
②df(x)只与x∈(a，b)有关．
③△y=f(x+△x)一f(x)，则dy≠△y．
④△x→0时，dy一△y是△x的高阶无穷小．
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案B
解析 逐一分析．
  ①正确．因为  
  所以△x→0时，与△x是同阶无穷小．
  ②错误．df(x)=f’(x)△x，df(x)与x∈(a，b)及△x有关．
  ③错误．当y=f(x)为一次函数：f(x)=ax+b，则dy=a△x=△y．
  ④正确．由可微概念，f(x+△x)一f(x)=f’(x)△x+o(△x)，(△x—0)，即△y—dy=o(△x)，(△x→0)．
    故选B．
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考研数学一

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