设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；

admin2017-08-31 23

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α₁+2α₂+…+(n一1)α_n－1=0，b=α₁+α₂+…+α_n．
证明方程组AX=b有无穷多个解；

选项

答案因为r(A)=n一1，又b=α₁+α₂+…+α_n，所以[*]=n一1，即r(A)=[*]=n一1＜n，所以方程组AX=b有无穷多个解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eGr4777K

考研数学一

相关试题推荐

(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则()．
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()
(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．
(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

随机试题

A．主观资料B．客观资料C．计划D．评估E．评价在“S-O-A-P”描述中，“P”代表
骨髓细胞中，属于多倍体细胞的是
以下所列外用或局部用运动员禁忌的药物中，不正确的是
我国现行的设计规范标准和五十年代的标准相比。有很大的发展。以下哪条规定没有发生变化和修改?[2004年第30题]
在实践中，通常将金融风险可能造成的损失分为()。
某人涉嫌诈骗被刑事拘留，公安机关提请人民检察院审查批捕，人民检察院审查决定批准逮捕，在批准逮捕决定书中对该人的准确称谓应该是()。
一个班有50名学生．他们的名字都是由2个或3个字组成的。将他们平均分为两组之后．两组的学生名字字数之差为10。此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为：
有三户人家，每家有一孩子，他们的名字：是：小萍(女)、小红(女)、小虎。孩子的爸爸是老王、老张和老陈；妈妈是刘蓉、李玲和方丽。对于这三家人，已知：(1)老王家和李玲家的孩子都参加了少年女子舞蹈队。(2)老张的女儿不是小红。(3
资本主义的生产过程是()
[*]

最新回复(0)

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn． 证明方程组AX=b有无穷多个解；

考研数学一

(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则()．

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()

(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；

设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

A．主观资料B．客观资料C．计划D．评估E．评价在“S-O-A-P”描述中，“P”代表

骨髓细胞中，属于多倍体细胞的是

以下所列外用或局部用运动员禁忌的药物中，不正确的是

我国现行的设计规范标准和五十年代的标准相比。有很大的发展。以下哪条规定没有发生变化和修改?[2004年第30题]

在实践中，通常将金融风险可能造成的损失分为()。

某人涉嫌诈骗被刑事拘留，公安机关提请人民检察院审查批捕，人民检察院审查决定批准逮捕，在批准逮捕决定书中对该人的准确称谓应该是()。

一个班有50名学生．他们的名字都是由2个或3个字组成的。将他们平均分为两组之后．两组的学生名字字数之差为10。此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为：

资本主义的生产过程是()

[*]

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；