2. 考研
  3. 设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，在点χ＝0处可导，且f(0)＝0，令 (Ⅰ)试求A的值，使F(χ)在(－∞，＋∞)上连续；(Ⅱ)求F′(χ)并讨论其连续性．

设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，在点χ＝0处可导，且f(0)＝0，令 (Ⅰ)试求A的值，使F(χ)在(－∞，＋∞)上连续；(Ⅱ)求F′(χ)并讨论其连续性．

admin2016-10-21  51
问题 设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，在点χ＝0处可导，且f(0)＝0，令

    (Ⅰ)试求A的值，使F(χ)在(－∞，＋∞)上连续；(Ⅱ)求F′(χ)并讨论其连续性．
选项
答案(Ⅰ)由变上限积分性质知F(χ)在χ≠0时连续．为使其在χ＝0处连续，只要[*](χ)＝A．而 [*] 故令A＝0即可。 (Ⅱ)当χ≠0时F′(χ)＝[*] 在χ＝0处，由导数定义和洛必达法则可得 [*] 故F′(χ)在(－∞，＋∞)上连续．
解析
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考研数学二

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