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设f(χ)在(-∞,+∞)连续,在点χ=0处可导,且f(0)=0,令 (Ⅰ)试求A的值,使F(χ)在(-∞,+∞)上连续;(Ⅱ)求F′(χ)并讨论其连续性.
设f(χ)在(-∞,+∞)连续,在点χ=0处可导,且f(0)=0,令 (Ⅰ)试求A的值,使F(χ)在(-∞,+∞)上连续;(Ⅱ)求F′(χ)并讨论其连续性.
admin
2016-10-21
46
问题
设f(χ)在(-∞,+∞)连续,在点χ=0处可导,且f(0)=0,令
(Ⅰ)试求A的值,使F(χ)在(-∞,+∞)上连续;(Ⅱ)求F′(χ)并讨论其连续性.
选项
答案
(Ⅰ)由变上限积分性质知F(χ)在χ≠0时连续.为使其在χ=0处连续,只要[*](χ)=A.而 [*] 故令A=0即可。 (Ⅱ)当χ≠0时F′(χ)=[*] 在χ=0处,由导数定义和洛必达法则可得 [*] 故F′(χ)在(-∞,+∞)上连续.
解析
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考研数学二
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