设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Ax=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

admin2018-06-27 65

问题设A是3阶不可逆矩阵，α₁，α₂是Ax=0的基础解系，α₃是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

选项 A、α₁+3α₂．
B、α₁-α₂．
C、α₁+α₃．
D、2α₃．

答案C

解析 Aα₁=0，Aα₂=0，Aα₃=α₃．则A(α₁+3α₂)=0，A(α₁-α₂)=0，A(2α₃)=2α₃．
因此(A)，(B)，(D)都正确．
A(α₁+α₃)=α₃，和α₁+α₃不相关，因此α₁+α₃不是特征向量，故应选(C)．

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