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设函数f(x)在[0,+∞)内二阶可导,并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x. 又设f(0)=f’(0)=0,求证:当x>0时,
设函数f(x)在[0,+∞)内二阶可导,并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x. 又设f(0)=f’(0)=0,求证:当x>0时,
admin
2014-02-05
56
问题
设函数f(x)在[0,+∞)内二阶可导,并当x>0时满足xf
’’
(x)+3戈[f
’
(x)]
2
≤1—e
-x
.
又设f(0)=f
’
(0)=0,求证:当x>0时,
选项
答案
方法1。由泰勒公式得[*]其中x>0,0<ξ
’(x)=x一f
’
(x),F
’
(0)=0,F
’’
(x)=1一f
’’
(x),于是由(*)式F
’’
(x)=1-f
’’
(x)>0(x>0)→F
’
(x)在[0,+∞)单调增加→F
’
(x)>F
’
(0)=0(x>0)→F(x)在[0,+∞)单调增加→F(x)>F(0)=0(x>0),即f(x)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hU34777K
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考研数学二
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