2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x． 又设f(0)=f’(0)=0，求证：当x>0时,

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x． 又设f(0)=f’(0)=0，求证：当x>0时,

admin2014-02-05  59
问题 设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．
又设f(0)=f’(0)=0，求证：当x>0时,
选项
答案方法1。由泰勒公式得[*]其中x>0，0<ξ’(x)=x一f’(x)，F’(0)=0，F’’(x)=1一f’’(x)，于是由(*)式F’’(x)=1-f’’(x)>0(x>0)→F’(x)在[0，+∞)单调增加→F’(x)>F’(0)=0(x>0)→F(x)在[0，+∞)单调增加→F(x)>F(0)=0(x>0)，即f(x)[*]
解析
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考研数学二

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