设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

admin2019-07-19 67

问题设曲线L₁与L₂皆过点(1，1)，曲线L₁在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L₂在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

选项

答案对曲线L₁，由题意得[*]=2，解得y=x(2x+C₁)，因为曲线L₁过点(1，1)，所以C₁=一1，故L₁：y=2x²一x．对曲线L₂，由题意得[*]，因为曲线L₂过点(1，1)，所以C₂=一1，故L₂：y=2一[*]．由2x²一x=2一[*]得两条曲线的交点为([*]，0)及(1，1)，故两条曲线所围成区域的面积为A=[*]一ln2．

解析

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考研数学一

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设函数y=f(x)可微，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则=
设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f’’(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：．
求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：y’+1=xex+y．
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