证明若un(un≥0)收敛,则un2收敛,反之不成立,举例。

admin2022-10-08  43

问题 证明若un(un≥0)收敛,则un2收敛,反之不成立,举例。

选项

答案因为[*]un收敛,所以[*]un=0,所以存在M>0,对所有n,有0≤un<M。 而0<un2=un·un<Mun,由正项级数的比较审敛法知[*]un2收敛,反之不然,例如级数[*]发散。

解析
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