证明若un(un≥0)收敛，则un2收敛，反之不成立，举例。

admin2022-10-08 47

问题证明若

u_n(u_n≥0)收敛，则

u_n²收敛，反之不成立，举例。

选项

答案因为[*]u_n收敛，所以[*]u_n=0，所以存在M＞0，对所有n,有0≤u_n＜M。而0＜u_n²=u_n·u_n＜Mu_n,由正项级数的比较审敛法知[*]u_n²收敛，反之不然，例如级数[*]发散。

解析

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考研数学三

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