设f(χ，y)，g(χ，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(χ，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得(χ，y)g(χ，y)dσ＝f(ξ，η)g(χ，y)dσ．

admin2019-03-21 42

问题设f(χ，y)，g(χ，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(χ，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

(χ，y)g(χ，y)dσ＝f(ξ，η)

g(χ，y)dσ．

选项

答案因为f(χ，y)在D上连续，所以f(χ，y)在D上取到最大值M和最小值m，故 mg(χ，y)≤f(χ，y)g(χ，y)≤Mg(χ，y) 积分得 [*] (1)当[*]g(χ，y)dσ＝0时，[*]f(χ，y)g(χ，y)dσ＝0，则对任意的(ξ，η)∈D，有 [*](χ，y)g(χ，y)dσ＝f(ξ，η)[*](χ，y)dσ (2)当[*]g(χ，y)＞0时， [*] 由介值定理，存在(ξ，η)∈D，使得 [*] 即[*]f(χ，y)g(χ，y)dσ＝f(ξ，η)[*](χ，y)dσ．

解析

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