2. 考研
  3. 设f(χ，y)，g(χ，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(χ，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得(χ，y)g(χ，y)dσ＝f(ξ，η)g(χ，y)dσ．

设f(χ，y)，g(χ，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(χ，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得(χ，y)g(χ，y)dσ＝f(ξ，η)g(χ，y)dσ．

admin2019-03-21  79
问题 设f(χ，y)，g(χ，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(χ，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得(χ，y)g(χ，y)dσ＝f(ξ，η)g(χ，y)dσ．
选项
答案因为f(χ，y)在D上连续，所以f(χ，y)在D上取到最大值M和最小值m，故 mg(χ，y)≤f(χ，y)g(χ，y)≤Mg(χ，y) 积分得 [*] (1)当[*]g(χ，y)dσ＝0时，[*]f(χ，y)g(χ，y)dσ＝0，则对任意的(ξ，η)∈D，有 [*](χ，y)g(χ，y)dσ＝f(ξ，η)[*](χ，y)dσ (2)当[*]g(χ，y)＞0时， [*] 由介值定理，存在(ξ，η)∈D，使得 [*] 即[*]f(χ，y)g(χ，y)dσ＝f(ξ，η)[*](χ，y)dσ．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BmV4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)