设f(x)在x＝0的某邻域内二阶连续可导，且＝0．证明：级数f()绝对收敛．

admin2019-11-25 28

问题设f(x)在x＝0的某邻域内二阶连续可导，且

＝0．证明：级数

)绝对收敛．

选项

答案由[*]＝0，得f(0)＝0，f’(0)＝0．由泰勒公式得 f(x)＝f(0)＋f’(0)x＋[*]x²＝[*]x²，其中ξ介于0与x之间．又f”(x)在x＝0的某邻域内连续，从而可以找到一个原点在其内部的闭区间，在此闭区间内有｜f”(x)｜≤M，其中M>0为f”(x)在该闭区间上的界．所以对充分大的n，有｜f([*])｜≤[*] 因为[*]收敛，所以[*]收敛，即[*]绝对收敛．

解析

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考研数学三

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设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导．试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立．
求(|x|+|y|)dxdy．其中D是由曲线xy=2，直线y=x-1，y=x+1所围成的区域．
求下列函数关于x的导数：(1)(2)y=ef(x).f(ex)，其中f(x)具有一阶导数；(3)y=．其中f’(x)=arctanx2，并求(4)设f(t)具有二阶导数，，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．
设则y’|x=0=______.
已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则()
设方程+(a+sin2x)y=0的全部解均以π为周期，则常数a=_________________________。
设随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，D={(x，y)︱0≤x≤2，0≤y≤2}，令U=(X+Y)2，试求EU与DU。
设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．
求极限＝_______．
设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=[(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于()

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6月应预缴的个人所得税额为(　　)元。特许权使用费应纳个人所得税额为(　　)元。
Organisedvolunteeringandworkexperiencehaslongbeenavitalcompaniontouniversitydegreecourses.Usuallyitisleftto【C
Thecoldisbadenough,butwinter’sshorterdaysmaketheseasonadowner,tosaytheleast.Buthowrealisseasonalaffective

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