设f(x)在x＝0的某邻域内二阶连续可导，且＝0．证明：级数f()绝对收敛．

admin2019-11-25 74

问题设f(x)在x＝0的某邻域内二阶连续可导，且

＝0．证明：级数

)绝对收敛．

选项

答案由[*]＝0，得f(0)＝0，f’(0)＝0．由泰勒公式得 f(x)＝f(0)＋f’(0)x＋[*]x²＝[*]x²，其中ξ介于0与x之间．又f”(x)在x＝0的某邻域内连续，从而可以找到一个原点在其内部的闭区间，在此闭区间内有｜f”(x)｜≤M，其中M>0为f”(x)在该闭区间上的界．所以对充分大的n，有｜f([*])｜≤[*] 因为[*]收敛，所以[*]收敛，即[*]绝对收敛．

解析

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考研数学三

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