如果y=xex+x是微分方程y’’-2y’+ay=bx+c的解，则( )

admin2019-01-14 24

问题如果y=xe^x+x是微分方程y’’-2y’+ay=bx+c的解，则( )

选项 A、a=1，b=1，c=1．
B、a=1，b=1，c=-2．
C、a=-3，b=-3，c=0．
D、a=-3，b=1，c=1．

答案B

解析因为y=xe^x+x是二阶线性常系数非齐次微分方程
y’’-2y’+ay=bx+C
的解，所以xe^x是对应的齐次微分方程的解，其特征方程有二重根r₁=r₂=1，特征方程为r²-2r+1=0，进一步齐次微分方程为
y’’-2y’+y=0，
从而a=1．x为微分方程本身的特解，将y=x代入微分方程
y’’-2y’+y=bx+c，
得-2+x=bx+c，于是b=1，c=-2．

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