若α1,α2,α3线性无关,那么下列线性相关的向量组是

admin2019-01-14  19

问题 若α1,α2,α3线性无关,那么下列线性相关的向量组是

选项 A、α1,α12,α123
B、α12,α1-α2,-α3
C、-α12,α23,α3-α1
D、α1-α2,α2-α3,α3-α1

答案D

解析 用观察法.由
1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0,
可知α1一α2,α2一α3,α3一α1线性相关.故应选(D).
至于(A),(B),(C)线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断.
例如,(A)中r(α1,α12,α123)=r(α1,α12,α3)=r(α1,α2,α3)=3.
或(α1,α12,α123)=r(α1,α2,α3)
由行列式≠0而知α1,α12,α123线性无关.
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