首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解. (1)求A的特征值和特征向量. (2)求作正交矩阵Q和对角矩阵A,使得 QTAQ=A. (3)
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解. (1)求A的特征值和特征向量. (2)求作正交矩阵Q和对角矩阵A,使得 QTAQ=A. (3)
admin
2017-08-07
31
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α
1
=(一1,2,一1)
T
,α
2
=(0,一1,1)
T
都是齐次线性方程组AX=0的解.
(1)求A的特征值和特征向量.
(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵A,使得
Q
T
AQ=A.
(3)求A及[A一(3/2)E]
6
.
选项
答案
(1)条件说明A(1,1,1)
T
=(3,3,3)
T
,即α
0
=(1,1,1)
T
是A的特征向量,特征值为3.又α
1
,α
2
都是AX=0的解说明它们也都是A的特征向量,特征值为0.由于α
1
,α
2
线性无关,特征值0的重数大于1.于是A的特征值为3,0,0. 属于3的特征向量:cα
0
,c≠0. 属于0的特征向量:c
1
α
1
+c
2
α
2
c
1
,c
2
不都为0. [*] 作Q=(η
0
,η
1
,η
2
),则Q是正交矩阵,并且 [*] (3)建立矩阵方程A(α
0
,α
1
,α
2
)=(3α
0
,0,0),用初等变换法求解: [*] [A一(3/2)E]
6
=(3/2)
6
E.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bor4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2008年试题,22)设随机变量X与Y相互独立,X概率分布为,概率密度为记Z=X+Y.求P{Z≤1/2|X=0};
(2011年试题,三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求Z=XY的概率分布;
(2011年试题,三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求二维随机变量(X,Y)的概率分布;
(2005年试题,20)已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求正交变换x=Qy,把,(x1,x2,x3)化成标准形;
(2005年试题,20)已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求a的值;
(2011年试题,21)A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,即rA=2,且求A的特征值与特征向最;
(2012年试题,三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数且σ>0.设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量.
(1998年试题,十四)从正态总体N(3.4,62)中抽取容量为n的样本,如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大?附表:标准正态分布数值表:
随机试题
下列不属于正治法的是
女,28岁,继发不孕,6年前人工流产一次,现有痛经及性交痛。妇科检查:子宫后位固定、疼痛,双附件区增厚、触痛(+/-)。下一步最佳处理方法是( )
糖尿病患者饮酒易发生低血糖的情况是
A.三金排石汤B.济生肾气汤C.少腹逐瘀汤D.左归丸E.龙胆泻肝汤石淋.症见腰部胀痛,时发时止,遇劳加重.尿少或频数不爽,舌淡。宜服用
A.ad.usextB.po.C.ivgttD.iv.E.im.硫酸镁用于救治中毒导泻,适宜的给药途径是()。
由于保证合同是依附于主合同的从属合同,因此,当破产企业作为债务人与债权人签订的和解协议规定破产企业的债务一律减免20%时,债务人的保证人也应按和解协议的约定相应调整其应承担的保证责任。()
《自私的基因》出版于1976年,但这本书的魅力、争议_________。有趣的是,这本书初版时学界还有反对_________了它。几十年过去,书中理论在学界_________般开始担忧这本书“太过极端”。依次填入划横线部分最恰当的一项是:
The"standardofliving"ofanycountrymeanstheaverageperson’sshareofthegoodsandserviceswhichthecountryproduces.A
By"financialcrowdingout",economistsmean______.
【B1】【B12】
最新回复
(
0
)