(1999年试题，一)设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是_________________.

admin2013-12-27 53

问题 (1999年试题，一)设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是_________________.

选项

答案由特征值方程，有｜A一λE｜=0，即[*]由行列式的性质，有[*]由此有[*]从而特征值为λ₁=n，λ₂=…=λ_n=0．

解析求矩阵的特征值一般有两种方法，即｜λE一A｜=0或Ax=Ax．前一种方法主要用于矩阵元素已知的情形，最终转化为行列式的计算问题，后一种方法经常用于矩阵A满足第一矩阵等式的情形，在抽象矩阵特征值的求解中应用广泛．特别地，若rA=1，则矩阵A的特征值是

本题就是这样一个范例．

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考研数学一

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适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．
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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
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