(1999年试题,一)设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是_________________.

admin2013-12-27  30

问题 (1999年试题,一)设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是_________________.

选项

答案由特征值方程,有|A一λE|=0,即[*]由行列式的性质,有[*]由此有[*]从而特征值为λ1=n,λ2=…=λn=0.

解析 求矩阵的特征值一般有两种方法,即|λE一A|=0或Ax=Ax.前一种方法主要用于矩阵元素已知的情形,最终转化为行列式的计算问题,后一种方法经常用于矩阵A满足第一矩阵等式的情形,在抽象矩阵特征值的求解中应用广泛.特别地,若rA=1,则矩阵A的特征值是本题就是这样一个范例.
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