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(1999年试题,一)设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是_________________.
(1999年试题,一)设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是_________________.
admin
2013-12-27
72
问题
(1999年试题,一)设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是_________________.
选项
答案
由特征值方程,有|A一λE|=0,即[*]由行列式的性质,有[*]由此有[*]从而特征值为λ
1
=n,λ
2
=…=λ
n
=0.
解析
求矩阵的特征值一般有两种方法,即|λE一A|=0或Ax=Ax.前一种方法主要用于矩阵元素已知的情形,最终转化为行列式的计算问题,后一种方法经常用于矩阵A满足第一矩阵等式的情形,在抽象矩阵特征值的求解中应用广泛.特别地,若rA=1,则矩阵A的特征值是
本题就是这样一个范例.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6C54777K
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考研数学一
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