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(1999年试题，一)设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是_________________.

admin2013-12-27  27
问题 (1999年试题，一)设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是_________________.
选项
答案由特征值方程，有｜A一λE｜=0，即[*]由行列式的性质，有[*]由此有[*]从而特征值为λ1=n，λ2=…=λn=0．
解析 求矩阵的特征值一般有两种方法，即｜λE一A｜=0或Ax=Ax．前一种方法主要用于矩阵元素已知的情形，最终转化为行列式的计算问题，后一种方法经常用于矩阵A满足第一矩阵等式的情形，在抽象矩阵特征值的求解中应用广泛．特别地，若rA=1，则矩阵A的特征值是本题就是这样一个范例．
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考研数学一

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