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  3. 若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1，+Cxx)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解是y=_________．

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1，+Cxx)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解是y=_________．

admin2019-02-21  54
问题 若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1，+Cxx)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解是y=_________．
选项
答案y=x(1一ex)+2
解析 由已知y=(C1+C2x)ex是齐次方程的通解可知，r=1是齐次方程特征方程二重根，则特征方程为(r一1)2=0，即r2一2r+1=0．则a=一2，b=1．
    设非齐次方程的一个特解为y=Cx+d，将之代入原方程得y*=x+2，非齐次方程的通解为y=(C1+C2x)ex+x+2．
    由y(0)=2，y’(0)=0得则C1=0，C2=一1．
    因此满足条件的解为y=一xex+x+2=z(1一ex)+2．
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考研数学一

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