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若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1,+Cxx)ex,则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的解是y=_________.
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1,+Cxx)ex,则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的解是y=_________.
admin
2019-02-21
42
问题
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C
1
,+C
x
x)e
x
,则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的解是y=_________.
选项
答案
y=x(1一e
x
)+2
解析
由已知y=(C
1
+C
2
x)e
x
是齐次方程的通解可知,r=1是齐次方程特征方程二重根,则特征方程为(r一1)
2
=0,即r
2
一2r+1=0.则a=一2,b=1.
设非齐次方程的一个特解为y=Cx+d,将之代入原方程得y
*
=x+2,非齐次方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
+x+2.
由y(0)=2,y’(0)=0得
则C
1
=0,C
2
=一1.
因此满足条件的解为y=一xe
x
+x+2=z(1一e
x
)+2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BpM4777K
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考研数学一
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