设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

admin2017-08-31 35

问题设向量组(I)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅一α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅一α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

解析

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考研数学一

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设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

考研数学一

已知A是3阶矩阵，A是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A)*的最大特征值是__________．

设a0=1，a1=7/2，an+1=-，n≥2，证明：当｜x｜＜1时，幂级数收敛，并求其和函数S(x)．

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明丨A丨≠0．

设矩阵A＝(aij)3×3满足A＝AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．

(I)设[*5问a，b为何值时，β1，β2能同时由α1,α2,α3线性表出．若能表出时，写出其表出式；(Ⅱ)设问a，b为何值时，矩阵方程AX=B；有解，有解时，求出其全部解．

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得且A*α=α．(Ⅰ)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求矩阵A．

设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，∫01xf’(x)dx=2，证明：存在ξ∈[0,1]，使得f’(ξ)=4．

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；(Ⅱ)r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)是微分方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

在全部国有企业股份经营方式中数量将会最多的是()

浸出的过程为

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下列不属：f哺乳类的动物是()。

第五段中“毫无疑问，这是一个古代的乘法口诀表”。袁家荣说得如此肯定，下列不能成其为依据的一项是()。以下分析，与文义相符的一项是()。

()isthestatechurchinEngland.

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Isscienceinfinite?Canitkeepgivingusprofoundinsightsintotheworldforever?Orisitalreadybumpingintolimits?Inhi

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设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明丨A丨≠0．

设矩阵A＝(aij)3×3满足A*＝AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．

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设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得且A*α=α．(Ⅰ)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求矩阵A．

设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，∫01xf’(x)dx=2，证明：存在ξ∈[0,1]，使得f’(ξ)=4．

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；(Ⅱ)r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)是微分方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

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设矩阵A＝(aij)3×3满足A＝AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．