设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

admin2017-08-31 62

问题设向量组(I)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅一α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅一α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

解析

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考研数学一

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设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

考研数学一

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

特征方程为｜λE—A｜＝λ3一λ2－λ＋1＝(λ－1)2(λ＋1)＝0，即特征值λ1＝1(二重)，λ2＝－1．[*]

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()．

设二次型，满足，AB=0，其中求该二次型；

设g(x)二阶可导，且f(x)=(Ⅰ)求常数a，使得f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x13-6x2x3的矩阵合同于(Ⅰ)求常数a；(II)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

设f"(x)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且f(1)=1，f(2)=6．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’"(ξ)=9．

已知三元二次型xTAx=+++2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_______．

冬天下雪高速公路上结冰，交通部门将会对高速公路实施必要的封路措施，因为路上结冰有可能导致风险事故，产生风险损失，关于风险损失的说法正确的是()。

下列不属于世界各国的导游服务均具有的共同属性的是()。

当前社会。公交车上年轻人不愿给老人让座的现象比较多。有人认为年轻人应主动给老人让座：也有人认为老人应该多理解年轻人。你怎么看?

Moderntechnologyandsciencehaveproducedawealthofnewmaterialsandnewwaysofusingoldmaterials.Fortheartistthism

在Excel2003表处理中，假设A1=2，A2=2.5，选择A1:A2区域，并将鼠标指针放在该区域右下角的填充柄上，拖动至A10，则A10=(1)，SUM(A1:A10)=(2)。(1)__A．5

逻辑结构设计阶段应考虑的主要因素是________。

在软件开发中，需求分析阶段产生的主要文档是()。

调用下面子过程，消息框显示的值是()。SubSFun()Dimx，y，mX=10y=100IfyModXThenm=XElsem=yEndIfMs

从序列{-2，-1，0，1，2}中任选两数，这两个数可以相等，求两个数和为零的概率?

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设f"(x)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且f(1)=1，f(2)=6．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’"(ξ)=9．

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在Excel2003表处理中，假设A1=2，A2=2.5，选择A1:A2区域，并将鼠标指针放在该区域右下角的填充柄上，拖动至A10，则A10=(1)______，SUM(A1:A10)=(2)______。(1)______A．5

逻辑结构设计阶段应考虑的主要因素是________。

在软件开发中，需求分析阶段产生的主要文档是()。

调用下面子过程，消息框显示的值是()。SubSFun()Dimx，y，mX=10y=100IfyModXThenm=XElsem=yEndIfMs

从序列{-2，-1，0，1，2}中任选两数，这两个数可以相等，求两个数和为零的概率?

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