设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

admin2017-08-31 33

问题设向量组(I)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅一α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅一α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

解析

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考研数学一

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设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

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已知A是3阶矩阵，A是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A)*的最大特征值是__________．

(2007年试题，一)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

已知三阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组的解，(I)求λ的值；(Ⅱ)证明｜B｜＝0．

设二次型，满足，AB=0，其中求该二次型；

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)是微分方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且f(1)=1，f(2)=6．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’"(ξ)=9．

已知矩阵(Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵；(Ⅱ)若A+kP正定，求k的取值．

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移动台就是移动客户设备部分，它由两部分组成：移动终端(MS)和客户识别卡(SIM)。()

在RL串联电路中，电阻上电压的相位与总电流相位的关系是()。

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呕吐清水痰涎，脘闷不食，头眩心悸，舌苔白腻，脉滑。治宜选方

锻造机械的结构不但应保证设备运行中的安全，而且应能确保安装、拆卸和检修等环节的人身安全。因此，在锻造机械上采取了很多安全措施，保证操作人员的安全。关于锻造机械安全技术措施的说法，正确的有()。

施工段是用以表达流水施工的空间参数。为了合理地划分施工段，应遵循的原则包括(　　)。

计算机病毒可以使整个计算机瘫痪，危害极大。计算机病毒是()。

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