设4元齐次方程组(I)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，a2=(一1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

admin2016-01-11 57

问题设4元齐次方程组(I)为

且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α₁=(2，一1，a+2，1)^T，a₂=(一1，2，4，a+8)^T．
当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

选项

答案由题设条件，方程组(Ⅱ)的全部解为[*] 其中，k₁，k₂为任意常数．将上式代入方程组(I)，得[*]要使方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解，只需关于k₁，k₂的方程组有非零解，因为[*]所以当a≠一1时，方程组(I)和(Ⅱ)无非零公共解。当a=一1时，方程组(*)有非零解，且k₁，k₂为不全为零的任意常数，此时可得方程组(I)与(Ⅱ)的全部非零公共解为[*]其中，k₁，k₂为不全为零的任意常数．

解析

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考研数学二

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设4元齐次方程组(I)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，a2=(一1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

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设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设向量ξ可由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，3)T线性表出，也可由β1=(一3，一2，一1)T，β2=(一1，0，1)T线性表出，则ξ=___________．

函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．

设矩阵A=，且秩r(A)=3，则k=__________．

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；

设相似．求一个可逆矩阵P，使得P-1AP=B；

设X1，X2，…，X20为总体X～N(0，σ2)(α1＞0)的简单随机样本，则服从t分布的是()

设A是3阶方阵，λ1=1，λ2=-2，λ3=-1为A的特征值，对应的特征向量依次为a1，a2，a3，P=(3a2，2a3，-a1)，则P-1(A*+E)P=()

试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

设x→0时，etanx－ex与xn是同阶无穷小，则n为________。

急性胰腺炎血清ɑ淀粉酶活力增高，其高峰是在发病期后

物权是债权产生的前提，只有物权成立于债权之前，物权才优于一般的债权。()

招标人与中标人签订合同后()个工作日内，应当向中标人和未中标的投标人退还投标保证金。

简述税务登记的种类。

某企业于2015年12月31日购入一项固定资产，其原价为300万元，预计使用年限为5年，预计净残值为0．8万元，采用双倍余额递减法计提折旧。2016年度该项固定资产应计提的年折旧额为()万元。

李木在某次考试中，课程甲和课程乙得178分，课程丙和课程丁得171分，课程乙和课程丙得174分，课程丁比课程甲高1分。问李木四门课程中哪门课程得分最高?()

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