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设4元齐次方程组(I)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2,一1,a+2,1)T,a2=(一1,2,4,a+8)T. 当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.
设4元齐次方程组(I)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2,一1,a+2,1)T,a2=(一1,2,4,a+8)T. 当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.
admin
2016-01-11
53
问题
设4元齐次方程组(I)为
且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α
1
=(2,一1,a+2,1)
T
,a
2
=(一1,2,4,a+8)
T
.
当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.
选项
答案
由题设条件,方程组(Ⅱ)的全部解为[*] 其中,k
1
,k
2
为任意常数. 将上式代入方程组(I),得[*]要使方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解,只需关于k
1
,k
2
的方程组有非零解,因为[*]所以当a≠一1时,方程组(I)和(Ⅱ)无非零公共解。 当a=一1时,方程组(*)有非零解,且k
1
,k
2
为不全为零的任意常数,此时可得方程组(I)与(Ⅱ)的全部非零公共解为[*]其中,k
1
,k
2
为不全为零的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bq34777K
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考研数学二
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