设4元齐次方程组(I)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，a2=(一1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

admin2016-01-11 53

问题设4元齐次方程组(I)为

且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α₁=(2，一1，a+2，1)^T，a₂=(一1，2，4，a+8)^T．
当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

选项

答案由题设条件，方程组(Ⅱ)的全部解为[*] 其中，k₁，k₂为任意常数．将上式代入方程组(I)，得[*]要使方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解，只需关于k₁，k₂的方程组有非零解，因为[*]所以当a≠一1时，方程组(I)和(Ⅱ)无非零公共解。当a=一1时，方程组(*)有非零解，且k₁，k₂为不全为零的任意常数，此时可得方程组(I)与(Ⅱ)的全部非零公共解为[*]其中，k₁，k₂为不全为零的任意常数．

解析

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考研数学二

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设4元齐次方程组(I)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，a2=(一1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

考研数学二

3

设向量ξ可由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，3)T线性表出，也可由β1=(一3，一2，一1)T，β2=(一1，0，1)T线性表出，则ξ=___________．

(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．

设f(x)满足f’(x)+f(x)=ne-xcosnx，n为正整数，f(0)=0．设an=∫02πf(x)dx，求级数的和．

设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定，且y(0)=2，其中f(x)可导，且f’(2)=1/2，f’(4)=1，则y’(0)=________．

当x→0时，f(x)与x2是等价无穷小，其中f(x)连续，f(t)dt与xn是同阶无穷小，则n=()

求积分

已知函数z=f(x，y)可微，f(0，0)=0，fx(0，0)=a，fy(0，0)=b，且g(t)=etf(t，f(t，t))，求g’(0)的值．

设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。

中国共产党人对待马克思主义唯一正确和科学的态度是【】

患者腹痛，下痢赤白，里急后重，肛门灼热，口渴，舌苔黄腻，脉滑数。治疗应首选

下面哪种情况应首先考虑切除子宫止血()

患者，女性，23岁，大学生。因患系统性红斑狼疮住院两次，本次住院面部红斑明显，伴有乏力、食欲减退等。住院期间病人常照镜子叹气，不肯与人接触，对父母流露出害怕将来后果的思想，其心理状态可考虑为

项目本身具有独特性且面对较为成熟的商务客户群体时，应制定的销售策略是()。

函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

某班班主任在教学过程中全面规划教学任务，使教学的各个要素按照它们内在联系的规律性合理地加以配置的行为体现了教学过程的()原则。

转换生成语法理论的主要概念有()

A、Largeamountsofnewspaperandcoloredpaper.B、Smallpiecesofragsorcloth.C、Oldenvelopswithlittleprinting.D、Softwoo

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