设4元齐次方程组(I)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2,一1,a+2,1)T,a2=(一1,2,4,a+8)T. 当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.

admin2016-01-11  38

问题 设4元齐次方程组(I)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2,一1,a+2,1)T,a2=(一1,2,4,a+8)T
当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.

选项

答案由题设条件,方程组(Ⅱ)的全部解为[*] 其中,k1,k2为任意常数. 将上式代入方程组(I),得[*]要使方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解,只需关于k1,k2的方程组有非零解,因为[*]所以当a≠一1时,方程组(I)和(Ⅱ)无非零公共解。 当a=一1时,方程组(*)有非零解,且k1,k2为不全为零的任意常数,此时可得方程组(I)与(Ⅱ)的全部非零公共解为[*]其中,k1,k2为不全为零的任意常数.

解析
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