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设a1=(a1，a2,a3)T，a2=(b1，b2，b3)T，a3=(c1，c2，c3)T则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0相交于一点的充分必要条件是( )．
设a1=(a1，a2,a3)T，a2=(b1，b2，b3)T，a3=(c1，c2，c3)T则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0相交于一点的充分必要条件是( )．
admin
2022-04-10
86
问题
设a
1
=(a
1
，a
2
,a
3
)
T
，a
2
=(b
1
，b
2
，b
3
)
T
，a
3
=(c
1
，c
2
，c
3
)
T
则三条直线a
1
x+b
1
y+c
1
=0，a
2
x+b
2
y+c
2
=0，a
3
x+b
3
y+c
3
=0相交于一点的充分必要条件是( )．
选项
A、a
1
，a
2
，a
3
线性无关
B、a
1
，a
2
，a
3
线性相关，且其中任意两个向量均线性相关
C、秩r(a
1
,a
2
，a
3
)=r(a
1
，a
2
)=2
D、秩r(a
1
，a
2
，a
3
)=r(a
1
，a
2
)=1
答案
C
解析
联立三直线方程得方程组
设其系数矩阵为A，增广矩阵为
，因为三条直线交于一点，则秩，
=RA=2，即r(a
1
，a
2
，a
3
)=r(a
1
，a
2
)=2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AmR4777K
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考研数学三
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