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设a1=(a1,a2,a3)T,a2=(b1,b2,b3)T,a3=(c1,c2,c3)T则三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0相交于一点的充分必要条件是( ).
设a1=(a1,a2,a3)T,a2=(b1,b2,b3)T,a3=(c1,c2,c3)T则三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0相交于一点的充分必要条件是( ).
admin
2022-04-10
105
问题
设a
1
=(a
1
,a
2
,a
3
)
T
,a
2
=(b
1
,b
2
,b
3
)
T
,a
3
=(c
1
,c
2
,c
3
)
T
则三条直线a
1
x+b
1
y+c
1
=0,a
2
x+b
2
y+c
2
=0,a
3
x+b
3
y+c
3
=0相交于一点的充分必要条件是( ).
选项
A、a
1
,a
2
,a
3
线性无关
B、a
1
,a
2
,a
3
线性相关,且其中任意两个向量均线性相关
C、秩r(a
1
,a
2
,a
3
)=r(a
1
,a
2
)=2
D、秩r(a
1
,a
2
,a
3
)=r(a
1
,a
2
)=1
答案
C
解析
联立三直线方程得方程组
设其系数矩阵为A,增广矩阵为
,因为三条直线交于一点,则秩,
=RA=2,即r(a
1
,a
2
,a
3
)=r(a
1
,a
2
)=2.
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考研数学三
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