设A是四阶方阵，A*是A的伴随矩阵，其特征值为1，一1，2，4，则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )．

admin2022-04-10 57

问题设A是四阶方阵，A^*是A的伴随矩阵，其特征值为1，一1，2，4，则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )．

选项 A、A一E
B、2A一E
C、A+2E
D、A一4E

答案A

解析利用矩阵行列式与其矩阵特征值的关系：|A|=λ₁λ₂…λ_n判别之，其中λ_i为A的特征值．
设A^*的特征值为λ₁^* ，λ₂^* ，λ₃^* ，λ₄^* ，则
λ₁^*=1，λ₂^*=一1，λ₃^*=2，λ₄^*=4，，
于是 |A^*|=1．(一1)．2．4=一8，
因而|A|^4一1=|A^*|，故|A|³=一8，即|A|=一2，所以A的特征值为

因而A一E的特征值为
μ₁=一2一1=一3，μ₂=2一1=1，
μ₃=一1一1=一2，μ₄=一1/2一1=一3/2，
故|A一E|=μ₁．μ₂．μ₃．μ₄=一9≠0，所以A一E可逆．

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考研数学三

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把下列函数展开傅里叶级数：(1)f(x)＝sinx／3(－π≤x≤π)；(2)f(x)＝｜sinx｜(－π≤x≤π)(3)f(x)＝cosλx(－π≤x≤π，0＜λ＜1)；(4)

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=（一1，2，一1）T，α2=（0，一1，1）T是线性方程组Ax=0的两个解。（Ⅰ）求A的特征值与特征向量；（Ⅱ）求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ。

设函数f(x)在[0，1]上连续．证明：∫01ef(x)dx∫01e-f(y)dy≥1．

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件，形成的新的n个事件仍然相互独立；

设A是n阶实对称矩阵，证明：(1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12－y22－y32，又知矩阵B满足矩阵方程BA－1=2AB+4E，且Aα=α，其中α=[1，1，－1]T，A为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

设x3一3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(0，f(0))处的切线方程为__________．

设随机变量X在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值.求(X，Y)的概率分布；

设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性（）

()是指在一定时期内，在各种可能的价格下，生产者愿意并且能够提供商品或劳务的数量。

在历史上中国共产党曾提出：①“鼓足干劲，力争上游，多快好省地建设社会主义”；②“一切反动派都是纸老虎”；③“中华人民共和国万岁”；④“打倒蒋介石，解放全中国”。按时间先后顺序排列正确的是()。

全陪在与领队核对和商定旅游日程安排应以组团社的()为依据。

生物群落是植物、动物、微生物有序协调统一的群体。（）

下列哪种行为是不属于可产生意思表示效力的默示行为?()

反常积分收敛，则()。

招标人于2006年4月1日发布招标公告，2006年4月20日。发布资格项目预审公告，2006年5月10日发售招标文件，投标人于投标截止日2006年6月10日及时递交了投标文件，2006年7月20日招标人发出中标通知书，则要约生效的时间是()。【20

微分方程xy′+2y=xlnx满足的特解为__________，

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