设A是四阶方阵，A*是A的伴随矩阵，其特征值为1，一1，2，4，则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )．

admin2022-04-10 36

问题设A是四阶方阵，A^*是A的伴随矩阵，其特征值为1，一1，2，4，则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )．

选项 A、A一E
B、2A一E
C、A+2E
D、A一4E

答案A

解析利用矩阵行列式与其矩阵特征值的关系：|A|=λ₁λ₂…λ_n判别之，其中λ_i为A的特征值．
设A^*的特征值为λ₁^* ，λ₂^* ，λ₃^* ，λ₄^* ，则
λ₁^*=1，λ₂^*=一1，λ₃^*=2，λ₄^*=4，，
于是 |A^*|=1．(一1)．2．4=一8，
因而|A|^4一1=|A^*|，故|A|³=一8，即|A|=一2，所以A的特征值为

因而A一E的特征值为
μ₁=一2一1=一3，μ₂=2一1=1，
μ₃=一1一1=一2，μ₄=一1/2一1=一3/2，
故|A一E|=μ₁．μ₂．μ₃．μ₄=一9≠0，所以A一E可逆．

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考研数学三

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设A是四阶方阵，A*是A的伴随矩阵，其特征值为1，一1，2，4，则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )．

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已知A可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP=A

求幂级数的收敛域及和函数S（x）。

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12－y22－y32，又知矩阵B满足矩阵方程BA－1=2AB+4E，且Aα=α，其中α=[1，1，－1]T，A为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

设函数z=f(xy)+yφ(x+y)，其中函数f、φ具有连续的二阶导数，求二阶混合偏导数．

已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；

已知A是n阶可逆矩阵，证明ATA是对称、正定矩阵．

设A是n阶非零实矩阵，满足A*=AT．证明｜A｜＞0．

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(0，f(0))处的切线方程为__________．

甲拾得某银行签发的金额为5000元的本票一张，并将该本票背书送给女友乙作生日礼物，乙不知本票系甲拾得，按期持票要求银行付款。假设银行知晓该本票系甲拾得并送给乙，对于乙的付款请求，下列哪种说法是正确的?

试述传染性非典型肺炎的传播途径及临床特征。

小儿肠套叠，可采用空气灌肠复位，但其时间限制在起病后不超过

()是遵循独立、科学、公正的原则，运用多学科知识和经验、现代科学技术和管理方法，为政府部门、项目业主及其他各类客户提供经济社会发展和工程项目决策与实施的智力服务。

相和歌发展的最高形式是________。

消费者监督权是指消费者享有对商品和服务以及保护消费者权益工作进行监督的权利。根据上述定义，下列属于消费者监督权范围的是：

()是中世纪西欧最主要的教育机构，同时又是这一时期西欧教师的养成所。

存储一个32×32点阵的汉字字形码需用的字节数是(　　)。

_____bytherudeboy’scursingthatshecriedandranawayatonce.

HowWorkWillChangeWhenMostofUsLiveto100A)TodayintheUnitedStatesthereare72,000centenarians(百岁老人).Worl

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