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设X和Y是相互独立的随机变量。其概率密度分别为 其中λ>0,μ>0是常数,引入随机变量 求E(Z)和D(Z).
设X和Y是相互独立的随机变量。其概率密度分别为 其中λ>0,μ>0是常数,引入随机变量 求E(Z)和D(Z).
admin
2018-06-14
75
问题
设X和Y是相互独立的随机变量。其概率密度分别为
其中λ>0,μ>0是常数,引入随机变量
求E(Z)和D(Z).
选项
答案
由于Z为0—1分布,故E(Z)=P{Z=1},D(Z)=P{Z=1}.P{Z=0}.而 P{Z=1}=P{2X≤Y=[*]f(x)fr(Y)dxdy =[*]λe
-λx
μe
-μy
dxdy=∫
0
+∞
λe
-λx
(∫
2x
+∞
μe
-μy
dy)dx =∫
0
+∞
λe
-λx
e
-2μx
dx=λ/(λ+2μ), P{Z=0}=1一P{Z=1}=2μ/(λ+2μ), 所以 E(Z)=λ/(λ+2μ),D(Z)=2λμ/(λ+2μ)
2
.
解析
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考研数学三
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