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admin
2019-08-23
115
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考研数学二
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设f(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导且满足f(0)＝0，f(χ)≥0，f(χ)≥f′(χ)(χ＞0)，求证：f(χ)≡0．
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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f（A）=f（B）=1，证明：必存在ξ，η∈(a，b)，使得eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1。
设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．
设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；
求下列各函数的导数(其中，a，b，c，n为常数)：
设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在闭区间[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限
设f(x，y)=exysinπy+(x一1)arctan则df(1，1)=________．
求∫013χ2arcsinχdχ．
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