设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与

admin2018-12-19 67

问题设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与

选项

答案由题意 [*]=f’₁+f’₂+yf’₃，[*]=f’₁一f’₂+xf’₃，所以 [*]=(f’₁+f’₂+yf’₃)dx+(f’₁—f’₂+xf’₃)dy， [*]=f’’₁₁×1+f’’₁₂×(—1)+f’’₁₃·x+f’’₂₁×1+f’’₂₂×(一1)+f’’₂₃·x+f’₃+y[f’’₃₁×1+f’’₃₂×(一1)+f’’₃₃·x] =f’₃+f’’₁₁一f’’₂₂+xyf’’₃₃+(x+y)f’’₁₃+(x—y)f’’₂₃。

解析

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