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考研
证明:当zx>0时,ln(1+1/x)>1/(x+1).
证明:当zx>0时,ln(1+1/x)>1/(x+1).
admin
2022-10-12
82
问题
证明:当zx>0时,ln(1+1/x)>1/(x+1).
选项
答案
令φ(t)=ln(x+t),由拉格朗日中值定理得ln(1+1/x)=ln(x+1)-lnx=φ(1)-φ(0)=φ’(ξ)=1/(x+ξ)(0<ξ<1),由1/(x+ξ)>1/(x+1)得ln(1+1/x)>1/(x+1).
解析
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考研数学三
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