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考研
设向量组a1，a2，a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
设向量组a1，a2，a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
admin
2020-01-12
34
问题
设向量组a
1
，a
2
，a
3
线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
选项
A、a
1
+a
2
，a
2
+a
3
，a
3
-a
1
B、a
1
+a
2
，a
2
+a
3
，a
1
+2a
2
+a
3
C、a
1
+2a
2
，2a
2
+3a
3
，3a
3
+a
1
D、a
1
+a
2
+a
3
，2a
1
-3a
2
+2a
3
+5a
2
+3a
3
答案
C
解析
由题设，观察四个选项：
关于(A)，由于(a
1
+a
2
)-(a
2
+a
3
)+(a
3
-a
1
)=0，
则a
1
+a
2
，a
2
+a
3
，a
3
+a
1
线性相关．
关于(B)，由于(a
1
+a
2
)+(a
2
+a
3
)一(a
1
+2a
2
+a
3
)=0，
则a
1
+a
2
，a
2
+a
3
，a
1
+2a
2
+a
3
也线性相关，
关于(C)，由定义，设有一组数k
1
，k
2
，k
2
，
使得k
1
(a
1
+2a
2
)+k
2
(2a
2
+3a
3
)+k
3
(3a
3
+3k
3
)=0，
即(k
1
+k
3
)a
1
+(2k
1
+2k
2
)a
2
+(3k
2
+3k
3
)a
3
=0，
由已知a
1
，a
2
，a
3
线性无关，则
该方程组的系数矩阵的行列式为
从而k
1
=k
2
=k
3
=0，由此知(C)中向量组线性无关，而由同样的方法，建立关于(D)中向量组相应的方程组，可计算出系数矩阵的行列式为0，则(D)中向量组线性相关，综上选(C)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KxD4777K
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考研数学三
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