首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x1,x3)=—2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求正交变换矩阵; (Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的最大值.
设二次型f(x1,x1,x3)=—2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求正交变换矩阵; (Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的最大值.
admin
2020-03-15
95
问题
设二次型f(x
1
,x
1
,x
3
)=
—2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
(a<0)通过正交变换化为标准形
.
(Ⅰ)求常数a,b;
(Ⅱ)求正交变换矩阵;
(Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的最大值.
选项
答案
(Ⅰ)令A[*] 则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX. 因为二次型经过正交变换化为[*],所以矩阵A得特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=b.由特 征值的质得[*]解得a=-1,b=-1. (Ⅱ)当λ
1
=λ
2
=2时,由(2E—A)X=0,得ξ
1
=[*],ξ
2
=[*];当λ
3
=一1时,由(-E-A)X=0,得ξ
3
=[*] 令β
1
=ξ
1
=[*],β
2
=ξ
2
-[*]β
1
=[*],β
3
=ξ
3
=[*],单位化得γ
1
=[*], [*] 令Q=[*],则f(x
1
,x
2
,x
3
)[*] (Ⅲ)因为Q为正交矩阵,所以|X|=1时,|Y|=1,当|Y|=1时,二次型的最大值为2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ngD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)
某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0
某射手的命中率为p(0
设A,B为两个随机事件,且BA,则下列式子正确的是()
若事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则()
设A=。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求λ,a;
已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0一1分布,即P{X=0}=P{X=l}=,P{Y=0}=P{Y=1}=,定义随机变量Z=求Z的分布;(X,Z)的联合分布;并问X与Z是否独立。
设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示试求:P{X=Y}。
设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记=min{X1,X2,…,Xn}。求总体X的分布函数F(x);
从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,…,X中任取一个数,记为Y,则P{Y=2}=__________.
随机试题
《始得西山宴游记》中,作者描写西山之高峻时所运用的表现手法主要是()
Whichofthefollowingwouldbethebesttitleforthepassage?WhichofthefollowingstatementsisNOTtrueaccordingtothe
新时期爱国主义教育的基本指导思想是()
患者,男,80岁。慢支肺气肿病史30年。近1周来出现咳嗽,咳大量黏液脓痰,伴心悸、气喘。查体:呼吸急促、发绀明显,颈静脉怒张、下肢水肿。该患者氧疗时,给氧浓度和氧流量应为
患者,女性,22岁。体检时发现缺铁性贫血。最常见的原因是()
根据《水利工程设计概(估)算编制规定》,水利工程设计概(估)算中的施工用水水价系指()的水价。
A方案在3年中每年年初付款500元,B方案在3、年中每年末付款500元,若利率为10%,则第三年末两个方案的终值相差( )元。
2019年中国居民李某与4个朋友合伙经营一个酒吧,年底酒吧将50万元生产经营所得(未扣除投资者费用)在合伙人中进行平均分配,不考虑专项附加扣除。李某分得的经营所得应缴纳个人所得税()元。
软件危机出现于20世纪60年代末,为了解决软件危机,人们提出了______的原理来设计软件,这就是软件工程诞生的基础。
Lookatthegraphsbelow.Theyshowtheclosingsharepricesattheendofeachday’stradingofeightdifferentcompaniesfrom
最新回复
(
0
)