首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x1,x3)=—2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求正交变换矩阵; (Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的最大值.
设二次型f(x1,x1,x3)=—2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求正交变换矩阵; (Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的最大值.
admin
2020-03-15
104
问题
设二次型f(x
1
,x
1
,x
3
)=
—2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
(a<0)通过正交变换化为标准形
.
(Ⅰ)求常数a,b;
(Ⅱ)求正交变换矩阵;
(Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的最大值.
选项
答案
(Ⅰ)令A[*] 则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX. 因为二次型经过正交变换化为[*],所以矩阵A得特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=b.由特 征值的质得[*]解得a=-1,b=-1. (Ⅱ)当λ
1
=λ
2
=2时,由(2E—A)X=0,得ξ
1
=[*],ξ
2
=[*];当λ
3
=一1时,由(-E-A)X=0,得ξ
3
=[*] 令β
1
=ξ
1
=[*],β
2
=ξ
2
-[*]β
1
=[*],β
3
=ξ
3
=[*],单位化得γ
1
=[*], [*] 令Q=[*],则f(x
1
,x
2
,x
3
)[*] (Ⅲ)因为Q为正交矩阵,所以|X|=1时,|Y|=1,当|Y|=1时,二次型的最大值为2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ngD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(u)连续,区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则f(xy)dxdy等于()
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)
在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|Ai)中,除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)>0(i=1,2,…,n)之外,还可以将其他条件改为()
在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)中,要求事件A与B必须满足的条件是()
设A=对(I)中任意向量ξ2和ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0;对应λ1,λ2的特征向量依次为p1=(1,2,2)T,p2=(2,1,一2)T,求A。
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
已知p=是矩阵A=的一个特征向量。求参数a,b及特征向量P所对应的特征值;
正项级数an收敛是级数an2收敛的()
设总体X的概率密度f(x)=其中a是常数,λ>0是未知参数,从总体X中抽取样本X1,X2,…,Xn。求:求λ的最大似然估计量λ。
随机试题
在市场经济条件下,利率水平的高低主要取决于()。
悬臂梁受载情况如图所示,在截面C上:
控制图的异常现象是指点子排列出现了( )等情况。
以下关于产业组织创新的说法不正确的是( )。
下列有关持续经营假设的说法中,不正确的有()。
阅读材料完成下列问题。《傅雷家书两则》原文1954年10月2日聪,亲爱的孩子。收到9月22日晚发的第六信,很高兴。我们并没为你前信感到什么烦恼或是不安。我在第八封信中还对你预告,这种精神消沉的情形,以后还是会有的。我是过来人,
最近一期的《瞭望新闻周刊》有文章称“消费就是爱国”,有关专家撰文加以嘲笑:我从来没有想到________的生活方式,居然会成为一种道德瑕疵。填入划横线部分最恰当的一项是()。
下列人员,享有选举权的是()。
物理安全技术包括机房安全和________。
Hewouldhavefinishedhiscollegeeducation,buthe______toquitandfindajobtosupporthisfamily.
最新回复
(
0
)