首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x1,x3)=—2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求正交变换矩阵; (Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的最大值.
设二次型f(x1,x1,x3)=—2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求正交变换矩阵; (Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的最大值.
admin
2020-03-15
107
问题
设二次型f(x
1
,x
1
,x
3
)=
—2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
(a<0)通过正交变换化为标准形
.
(Ⅰ)求常数a,b;
(Ⅱ)求正交变换矩阵;
(Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的最大值.
选项
答案
(Ⅰ)令A[*] 则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX. 因为二次型经过正交变换化为[*],所以矩阵A得特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=b.由特 征值的质得[*]解得a=-1,b=-1. (Ⅱ)当λ
1
=λ
2
=2时,由(2E—A)X=0,得ξ
1
=[*],ξ
2
=[*];当λ
3
=一1时,由(-E-A)X=0,得ξ
3
=[*] 令β
1
=ξ
1
=[*],β
2
=ξ
2
-[*]β
1
=[*],β
3
=ξ
3
=[*],单位化得γ
1
=[*], [*] 令Q=[*],则f(x
1
,x
2
,x
3
)[*] (Ⅲ)因为Q为正交矩阵,所以|X|=1时,|Y|=1,当|Y|=1时,二次型的最大值为2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ngD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,Δz是f(x,y)在点(x0,y0)处的全增量,则在点(x0,y0)处()
在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)中,要求事件A与B必须满足的条件是()
A,B,C三个随机事件必相互独立,如果它们满足条件()
已知方程组的一个基础解系为(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,bn,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T。试写出线性方程组的通解,并说明理由。
已知随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,且都服从标准正态分布,Y1=X1,Y2=X2Xi,则Y1一Y2服从___________分布,参数为___________。
设三阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(一1,2,一3)T都是A属于λ=6的特征向量,求矩阵A。
设随机变量X的概率密度为令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数。求Y的概率密度fY(y);
设a1=1,=2021,则级数(an+1一an)的和为___________。
现有三个箱子,第一个箱子有4个红球,3个白球;第二个箱子有3个红球,3个白球;第三个箱子有3个红球,5个白球;先取一个箱子,再从中取一只球.(1)求取到白球的概率;(2)若取到的是红球,求红球是从第二个箱子中取出的概率.
随机试题
福利国家的最初尝试起始于()
失笑散的功用是
喹诺酮类药物的抗菌机制是()。
患者上前牙龋充填后三天出现自发痛,不敢咬合。查:充填体,叩(++),松动I度,牙龈轻红肿,冷热测无反应,该患牙三天前处理中的问题最可能是
诊断自主性功能亢进性甲状腺腺瘤最佳的甲状腺检查是
监理工程师对施工图审核的重点是( )。
《危险性较大的分部分项工程安全管理办法》规定,施工单位应当在危险性较大的分部分项工程施工前编制专项方案。下述选项中属于专项方案施工安全保证措施的是()。
某企业收同货款25000元存入银行,记账凭证的记录为:“借:银行存款25800,贷:其他应收款25800”,并已登记入账。更正时需要做的会计分录包括()
城市社区与农村社区的主要区别。(中山大学2011年研)
根据婚姻法的明确规定,下列哪些人之间禁止结婚?()
最新回复
(
0
)