设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1/2[∫abf(x)dx]2.

admin2022-08-19 20

问题设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫_a^bf(x)dx∫_x^bf(y)dy=1/2[∫_a^bf(x)dx]².

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则∫_a^bf(x)dx∫_x^bf(y)dy=∫_a^bf(x)[F(b)-F(x)]dx =F(b)|f(x)dx-∫_a^bf(x)F(x)dx=F²(b)-∫_a^bF(x)dF(x) =F²(b)-(1/2)F²(x)|_a^b=1/2F²(b)=1/2[∫_a^bf(x)dx]².

解析

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考研数学三

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求
=________.
讨论反常积分∫02的敛散性，若收敛计算其值．
计算二重积分(x+y)dxdy，其中D：x2+y2≤x+y+1．
改变积分次序∫0adxf(x，y)dy．
设xy=xf(z)+yg(z)，且xf’(z)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是x，y的函数．证明：
设z=f(x，y)二阶连续可偏导，且=x+1，f’x(x，0)=2x，f(0，y)=sin2y，则f(x，y)=________．
设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，一1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．
设函数y-y(x)由e2x+y-cos(xy)=e-1确定，则曲线y=y(x)在x=0处的法线方程为_______．
某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的．根据以往的记录有以下的数据：设这三家工厂的产品在仓库中均匀混合且无区别标志．现从仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，则最有可能来自()

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为了透明的解决Web的安全问题，在两个实体进行通信之前，先要建立________连接，以此实现对应用层透明的安全通信。()
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年末事业单位将“非财政补助结余分配”科目余额结转记入“事业基金”科目。()
118，199，226，()，238

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