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设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1/2[∫abf(x)dx]2.
设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1/2[∫abf(x)dx]2.
admin
2022-08-19
17
问题
设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫
a
b
f(x)dx∫
x
b
f(y)dy=1/2[∫
a
b
f(x)dx]
2
.
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt， 则∫
a
b
f(x)dx∫
x
b
f(y)dy=∫
a
b
f(x)[F(b)-F(x)]dx =F(b)|f(x)dx-∫
a
b
f(x)F(x)dx=F
2
(b)-∫
a
b
F(x)dF(x) =F
2
(b)-(1/2)F
2
(x)|
a
b
=1/2F
2
(b)=1/2[∫
a
b
f(x)dx]
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BtR4777K
0
考研数学三
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