设钢管内径X服从正态分布N(μ,σ2),规定内径在98到102之间的为合格品;超过102的为废品,不是98的为次品.已知该批产品的次品率为15.9%,内径超过101的产品在总产品中占2.28%,求整批产品的合格率.

admin2022-06-19  56

问题 设钢管内径X服从正态分布N(μ,σ2),规定内径在98到102之间的为合格品;超过102的为废品,不是98的为次品.已知该批产品的次品率为15.9%,内径超过101的产品在总产品中占2.28%,求整批产品的合格率.

选项

答案要求产品合格率,即要计算P(98≤X≤102),而计算正态分布随机变量取值的概率,需要已知分布参数μ和σ2 ,为此,应先根据条件确定μ和σ2的值。 依题意知 [*] 根据式①与式②,查正态分布表可得关于μ和σ的二元方程组: [*] 于是 P(98≤X≤102)=Ф(102一99)一Ф(98一99) =Ф(3)一Ф(一1)=0.83995.

解析 求正态分布随机变量满足一定条件的概率,一般都应先标准化,利用标准正态分布求概率或建立未知参数的函数关系,这是常用的方法与技巧,要计算P(98≤X≤102),必标准化,要标准化必须知道参数μ和σ2 ,为此,先利用题设条件求出μ和σ2的值。
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