2. 考研
  3. 设钢管内径X服从正态分布N(μ，σ2)，规定内径在98到102之间的为合格品；超过102的为废品，不是98的为次品．已知该批产品的次品率为15．9%，内径超过101的产品在总产品中占2．28%，求整批产品的合格率．

设钢管内径X服从正态分布N(μ，σ2)，规定内径在98到102之间的为合格品；超过102的为废品，不是98的为次品．已知该批产品的次品率为15．9%，内径超过101的产品在总产品中占2．28%，求整批产品的合格率．

admin2022-06-19  76
问题 设钢管内径X服从正态分布N(μ，σ2)，规定内径在98到102之间的为合格品；超过102的为废品，不是98的为次品．已知该批产品的次品率为15．9%，内径超过101的产品在总产品中占2．28%，求整批产品的合格率．
选项
答案要求产品合格率，即要计算P(98≤X≤102)，而计算正态分布随机变量取值的概率，需要已知分布参数μ和σ2 ，为此，应先根据条件确定μ和σ2的值。 依题意知 [*] 根据式①与式②，查正态分布表可得关于μ和σ的二元方程组： [*] 于是 P(98≤X≤102)=Ф(102一99)一Ф(98一99) =Ф(3)一Ф(一1)=0．83995．
解析 求正态分布随机变量满足一定条件的概率，一般都应先标准化，利用标准正态分布求概率或建立未知参数的函数关系，这是常用的方法与技巧，要计算P(98≤X≤102)，必标准化，要标准化必须知道参数μ和σ2 ，为此，先利用题设条件求出μ和σ2的值。
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考研数学三

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