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设矩阵A的伴随矩阵 且ABA—1=BA—1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.
设矩阵A的伴随矩阵 且ABA—1=BA—1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.
admin
2018-07-31
16
问题
设矩阵A的伴随矩阵
且ABA
—1
=BA
—1
+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.
选项
答案
由|A
*
|=|A|
n—1
,有|A|
3
=8,得|A|=2. 又由题设方程,有(A—E)BA
—1
=3E 两端右乘A,得(A—E)B=3A 两端左乘A,得(E—A
—1
)B=3E 即 (E一[*]A
—
)B=3E 亦即(2E—A
*
)B=6E 又2E—A
*
为可逆矩阵,于是 B=6(2E—A
*
)
—1
计算可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bwg4777K
0
考研数学一
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[*]
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