设矩阵A的伴随矩阵且ABA—1=BA—1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

admin2018-07-31 19

问题设矩阵A的伴随矩阵

且ABA^—1=BA^—1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

选项

答案由｜A^*｜=｜A｜^n—1，有｜A｜³=8，得｜A｜=2．又由题设方程，有(A—E)BA^—1=3E 两端右乘A，得(A—E)B=3A 两端左乘A，得(E—A^—1)B=3E 即 (E一[*]A^—)B=3E 亦即(2E—A^*)B=6E 又2E—A^*为可逆矩阵，于是 B=6(2E—A^*)^—1 计算可得 [*]

解析

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考研数学一

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