设矩阵A的伴随矩阵 且ABA—1=BA—1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.

admin2018-07-31  16

问题 设矩阵A的伴随矩阵

且ABA—1=BA—1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.

选项

答案由|A*|=|A|n—1,有|A|3=8,得|A|=2. 又由题设方程,有(A—E)BA—1=3E 两端右乘A,得(A—E)B=3A 两端左乘A,得(E—A—1)B=3E 即 (E一[*]A)B=3E 亦即(2E—A*)B=6E 又2E—A*为可逆矩阵,于是 B=6(2E—A*)—1 计算可得 [*]

解析
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