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在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73. (1)求数列{an}的通项公式; (2)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.
在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73. (1)求数列{an}的通项公式; (2)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.
admin
2015-12-09
27
问题
在等差数列{a
n
}中,a
3
+a
4
+a
5
=84,a
9
=73.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)对任意m∈N
*
,将数列{a
n
}中落入区间(9
m
,9
2m
)内的项的个数记为b
m
,求数列{b
m
}的前m项和S
m
.
选项
答案
(1)已知数列{a
n
}为等差数列,设数列的公差为d,因为a
3
+a
4
+a
5
=84,a
9
=73,则 可得[*],解得[*].故数列{a
n
}的通项公式为a
n
=a
1
+(n-1)d=9n-8. (2)因为9
m
<a
n
<9
2m
,即9
m
<9n-8<9
2m
,整理得 9
m-1
+[*]<n<9
2m-1
+[*]. 又n∈N
*
, 所以b
m
=9
2m-1
-9
m-1
. 由上式可得, b
1
=9
1
-1, b
2
=9
3
-1
1
, b
3
=9
5
-1
2
, . . . b
m
=9
2m-1
-9
m-1
, 左右两边分别求和得, S
m
=b
1
+b
2
+
1
3+…b
m
=(9
1
+9
3
+9
5
+…+9
2m-1
)-(1+9
1
+9
2
+…+9
m-1
), 即S
m
=[*].
解析
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