设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=

admin2017-05-10 46

问题设A，B，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则(A^-1+B^-1)^-1=

选项 A、A+B．
B、A^-1+B^-1．
C、A(A+B)^-1B．
D、(A+B)^-1．

答案C

解析 (A^一1+B^一1)^一1=(EA^一1+B^一1)^一1=(B一1BA^一1+B^一1)^一1
=[B^一1(BA^一1+AA^一1)]^一1=[B^一1(B+A)A^一1]^一1
=(A^一1)^一1(B+A)^一1(B^一1)^一1=A(A+B)^一1B．故应选(C)．

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考研数学三

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