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设函数f(x)连续,则在下列变上限积分定义的函数中,必为偶函数的是( )
设函数f(x)连续,则在下列变上限积分定义的函数中,必为偶函数的是( )
admin
2019-08-12
59
问题
设函数f(x)连续,则在下列变上限积分定义的函数中,必为偶函数的是( )
选项
A、∫
0
x
t[f(t)一f(一t)]dt。
B、∫
0
x
t[f(t)+f(一t)]dt。
C、∫
0
x
f(t
2
)dt。
D、∫
0
x
[f(t)]
2
dt。
答案
B
解析
易知f(t)+f(一t)为偶函数,t为奇函数,故t[f(t)+f(一t)]为奇函数,由函数及其导函数奇偶性的关系可知,其原函数∫
0
x
t[f(t)+f(-t)]dt必为偶函数。同理可知,A,C为奇函数,D无法判断。故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vON4777K
0
考研数学二
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