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  3. 设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是( )

设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是( )

admin2019-08-12  58
问题 设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是(    )
选项 A、∫0xt[f(t)一f(一t)]dt。
B、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt。
C、∫0xf(t2)dt。
D、∫0x[f(t)]2dt。
答案B
解析 易知f(t)+f(一t)为偶函数，t为奇函数，故t[f(t)+f(一t)]为奇函数，由函数及其导函数奇偶性的关系可知，其原函数∫0xt[f(t)+f(－t)]dt必为偶函数。同理可知，A，C为奇函数，D无法判断。故选B。
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考研数学二

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