2. 公务员
  3. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=—18。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)是否存在正整数凡，使得Sn≥2013?若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由。

已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=—18。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)是否存在正整数凡，使得Sn≥2013?若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由。

admin2019-05-05  12
问题 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=—18。
  (1)求数列{an}的通项公式；
  (2)是否存在正整数凡，使得Sn≥2013?若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由。
选项
答案(1)设数列{an}的公比为q，显然q≠1。 由题意得，[*] 解得q=一2，a3=12。 故数列{an}的通项公式为an=a3n—3=12×(一2)n—3=一[*]×(一2)n=3．(一2)n—1。 (2)由(1)有an=3．(一2)n—1，a1=3，Sn=[*]=1一(一2)n。 若存在正整数n，使得Sn≥2013，则1一(一2)n≥2013。 当n为偶数时，2n≤一2012，不成立； 当九为奇数时，1+2n≥2013，即2n≥2012，得n≥11。 综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为{n｜n=2k+1，k≥5，k∈N+}。
解析
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