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已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=—18。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)是否存在正整数凡,使得Sn≥2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由。
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=—18。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)是否存在正整数凡,使得Sn≥2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由。
admin
2019-05-05
21
问题
已知S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和,S
4
,S
2
,S
3
成等差数列,且a
2
+a
3
+a
4
=—18。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在正整数凡,使得S
n
≥2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由。
选项
答案
(1)设数列{a
n
}的公比为q,显然q≠1。 由题意得,[*] 解得q=一2,a
3
=12。 故数列{a
n
}的通项公式为a
n
=a
3
n—3
=12×(一2)
n—3
=一[*]×(一2)
n
=3.(一2)
n—1
。 (2)由(1)有a
n
=3.(一2)
n—1
,a
1
=3,S
n
=[*]=1一(一2)
n
。 若存在正整数n,使得S
n
≥2013,则1一(一2)
n
≥2013。 当n为偶数时,2
n
≤一2012,不成立; 当九为奇数时,1+2
n
≥2013,即2
n
≥2012,得n≥11。 综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1,k≥5,k∈N
+
}。
解析
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小学数学
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