电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．

admin2018-01-23 39

问题电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机
变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．

选项

答案令A_i＝{第i个人收到自己的电话资费单}，i＝1，2，…，n，X_i＝[*]，i＝ 1,2，…n，则X＝X₁＋X₂＋…＋X_n． P(X_i＝0)＝[*]，P(X_i＝1)＝[*] [*]E(X_i)＝E(X_i²)＝[*](i＝1，2，…n) E(X)＝[*]E(X_i)＝1；当i≠j时，P(X_i＝1，X_j＝1)＝P(A_iA_j)＝P(A_i)P(A_j｜A_i)＝[*]， [*] Cov(X_i，X_j)＝E(X_iX_j)－E(X_i)E(X_j)＝[*](i≠j) [*]

解析

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考研数学三

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