(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵,A=,则|B|=_______.

admin2016-05-30  31

问题 (2003年)设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵,A=,则|B|=_______.

选项

答案[*]

解析 由题设方程移项得A2B-B=A+E,(A2-E)B=A+E,(A+E)(A-E)B=A+E,注意A+E=可逆,用(A+E)-1左乘上式两端,得
    (A-E)B=E
    两端取行列式,得
    |A-E||B|=1
    因为|A-E|==2
    得2|B|=1,
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