(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B－A－B＝E，其中E为三阶单位矩阵，A＝，则｜B｜＝_______．

admin2016-05-30 41

问题 (2003年)设三阶方阵A、B满足A²B－A－B＝E，其中E为三阶单位矩阵，A＝

，则｜B｜＝_______．

选项

答案[*]

解析由题设方程移项得A²B－B＝A＋E，

(A²－E)B＝A＋E，

(A＋E)(A－E)B＝A＋E，注意A＋E＝

可逆，用(A＋E)^-1左乘上式两端，得
(A－E)B＝E
两端取行列式，得
｜A－E｜｜B｜＝1
因为｜A－E｜＝

＝2
得2｜B｜＝1，

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