曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

admin2022-07-21 64

问题曲面z=13-x²-y²将球面x²+y²+z²=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

选项

答案先求曲面的交线，联立两个曲面方程得z²-z-12=0，即z=-3或z=4．因此交线有两条，分别为 [*] 记球面在平面z=4上方的部分为S₁，夹在平面z=-3和z=4之间的部分为S₂，剩下的部分即为S₃．三者的总面积为球面面积为100π，故只需计算出两部分面积即可．曲面S₁与S₃在xOy面的投影区域分别为 σ₁={(x，y)｜x²+y²≤9}，σ₃={(x，y)｜x²+y²≤16} 球面上的微元 [*] 因此，用第一类曲面积分计算S₁的面积，并用极坐标计算面积，得 [*] 同理S₃的面积为 [*] 所以S₂=100π-10π-20π=70π．S₁，S₂，S₃的面积之比为10π：70π：20π=1：7：2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dRR4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

考研数学三

设随机变量X～F(m，n)，令P{X＞Fa(m，n)}a(0＜a＜1)，若P(X＜k)=a，则k等于()．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

(1)设f(x)在[0，2]上可导，且｜f’(x)｜≤M，又f(x)在(0，2)内至少有一个零点，证明：｜f(0)｜+｜f(2)｜≤2M．(2)设f(x)在[s，b]上二阶可导，｜f’’(x)｜≤M，又f(x)在(a，b)内能取到最小值，证明：｜f’(a

设试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性、可偏导性和可微性．

设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=()．

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=_______．

如果函数在x=0处有连续导数，求A的取值范围．

设平面区域D由直线x+y=1及两条坐标轴所围成．记则有()

设x→0时，（1+sinx）x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比（—1）ln（1+x2）低阶的无穷小，则正整数n等于（）

某公司中存在许多不同的非正式群体，并因为需求不同而发生冲突，以致影响组织的发展。作为公司秘书，你认为应该建议经理采取的措施是()。

根据网站的目的和功能策划网站内容，一般企业网站应包括：___、_、_、_、_和___等基本内容。

磁盘的存储容量与其尺寸的大小成正比。()

【2012年甘肃省第54题】某次英语考试，机械学院有210人报名，建筑学院有130人报名。已知两个学院缺考的人数相同，机械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试人数的。问建筑学院缺考的人数是多少?

下列研究方法中不属于生理心理学主要使用的研究方法的是

WhenNeilArmstrongandBuzzAldrinreturnedfromthemoon,theircargoincludednearlyfiftypoundsofrockandsoil,whichwer

ISO定义的网络管理功能中，(58)包括的功能有风险分析、网管系统保护等。

Access通过数据访问页可以发布的数据()。

删除考生文件夹下ROOM文件夹中的文件GED．WRI。

Perhapsmydisheswillnotbeasdeliciousasthosewhichyouareaccustomedtoeating,butIbegyoutograntmy______andhave

曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

考研数学三

设随机变量X～F(m，n)，令P{X＞Fa(m，n)}a(0＜a＜1)，若P(X＜k)=a，则k等于()．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

(1)设f(x)在[0，2]上可导，且｜f’(x)｜≤M，又f(x)在(0，2)内至少有一个零点，证明：｜f(0)｜+｜f(2)｜≤2M．(2)设f(x)在[s，b]上二阶可导，｜f’’(x)｜≤M，又f(x)在(a，b)内能取到最小值，证明：｜f’(a

设试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性、可偏导性和可微性．

设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=()．

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=_______．

如果函数在x=0处有连续导数，求A的取值范围．

设平面区域D由直线x+y=1及两条坐标轴所围成．记则有()

设x→0时，（1+sinx）x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比（—1）ln（1+x2）低阶的无穷小，则正整数n等于（）

某公司中存在许多不同的非正式群体，并因为需求不同而发生冲突，以致影响组织的发展。作为公司秘书，你认为应该建议经理采取的措施是()。

根据网站的目的和功能策划网站内容，一般企业网站应包括：_______、_______、_______、_______、_______和_______等基本内容。

磁盘的存储容量与其尺寸的大小成正比。()

【2012年甘肃省第54题】某次英语考试，机械学院有210人报名，建筑学院有130人报名。已知两个学院缺考的人数相同，机械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试人数的。问建筑学院缺考的人数是多少?

下列研究方法中不属于生理心理学主要使用的研究方法的是

WhenNeilArmstrongandBuzzAldrinreturnedfromthemoon,theircargoincludednearlyfiftypoundsofrockandsoil,whichwer

ISO定义的网络管理功能中，(58)包括的功能有风险分析、网管系统保护等。

Access通过数据访问页可以发布的数据()。

删除考生文件夹下ROOM文件夹中的文件GED．WRI。

Perhapsmydisheswillnotbeasdeliciousasthosewhichyouareaccustomedtoeating,butIbegyoutograntmy______andhave

根据网站的目的和功能策划网站内容，一般企业网站应包括：___、_、_、_、_和___等基本内容。