曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

admin2022-07-21 70

问题曲面z=13-x²-y²将球面x²+y²+z²=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

选项

答案先求曲面的交线，联立两个曲面方程得z²-z-12=0，即z=-3或z=4．因此交线有两条，分别为 [*] 记球面在平面z=4上方的部分为S₁，夹在平面z=-3和z=4之间的部分为S₂，剩下的部分即为S₃．三者的总面积为球面面积为100π，故只需计算出两部分面积即可．曲面S₁与S₃在xOy面的投影区域分别为 σ₁={(x，y)｜x²+y²≤9}，σ₃={(x，y)｜x²+y²≤16} 球面上的微元 [*] 因此，用第一类曲面积分计算S₁的面积，并用极坐标计算面积，得 [*] 同理S₃的面积为 [*] 所以S₂=100π-10π-20π=70π．S₁，S₂，S₃的面积之比为10π：70π：20π=1：7：2．

解析

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考研数学三

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曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

考研数学三

设U～N(μ，1)，V～χ2(n)，且U，V相互独立，则T=服从______分布．

设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且P(A+)=0．7，则P(B)=________．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)；(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

讨论反常积分∫02的敛散性，若收敛计算其值．

求由曲线y=4-x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝－，λ3＝，其对应的特征向量为a1，a2，a3，令P＝(2a3，－3a1，－a2)，则P－1(A－1＋2E)P＝_____________．

计算二重积分，其中D是由直线y＝1、曲线y＝x2(x≥0)以及y轴所围成的区域。

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知且L过点求L的方程．

脊柱血管瘤多见于

A．酚妥拉明B．异丙肾上腺素C．酚苄明D．普萘洛尔E．噻吗洛尔用于去甲肾上腺素静脉滴注外漏时的药是

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提供100％的存取性的托盘货架是()。

它“利用‘冷战’的阴影，把‘遏制’共产主义的计划与制造商、出口商的热情融为一体。”这里的“它”是指()。

28个连续奇数的和是2016，则这28个连续奇数最大的一个是

A、Stayingathome.B、GoingtoMountTai.C、Goingtotheseaside.D、Goingtoacountryside.B

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