曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

admin2022-07-21 50

问题曲面z=13-x²-y²将球面x²+y²+z²=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

选项

答案先求曲面的交线，联立两个曲面方程得z²-z-12=0，即z=-3或z=4．因此交线有两条，分别为 [*] 记球面在平面z=4上方的部分为S₁，夹在平面z=-3和z=4之间的部分为S₂，剩下的部分即为S₃．三者的总面积为球面面积为100π，故只需计算出两部分面积即可．曲面S₁与S₃在xOy面的投影区域分别为 σ₁={(x，y)｜x²+y²≤9}，σ₃={(x，y)｜x²+y²≤16} 球面上的微元 [*] 因此，用第一类曲面积分计算S₁的面积，并用极坐标计算面积，得 [*] 同理S₃的面积为 [*] 所以S₂=100π-10π-20π=70π．S₁，S₂，S₃的面积之比为10π：70π：20π=1：7：2．

解析

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考研数学三

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袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取2个球，求下列事件发生的概率：(1)2个球中1个是红球1个是白球；(2)2个球颜色相同．

设f(x)二阶可导，=1，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)-f’(ξ)+1=0．

当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．

函数z=f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z=f(x，y)在点(x0，y0)连续的()．

设U=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程exy-y=0与ez-xz=0确定，求

位于上半平面的上凹曲线y＝y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1＋y’2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(x)．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)＝f(x－t)dt，G(x)＝xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

设随机变量X在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值.P{X=Y}．

设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)出(x≥0)．

Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth

“映阶碧草自春色，隔叶黄鹂空好音”出自()

A、coughB、weighC、enoughD、laughB

15岁，1型糖尿病患者，近期开始普通胰岛素治疗，血糖控制良好。但近来胰岛素注射部位出现肿胀、发红、发痒，下列关于这些皮肤病变叙述不正确的是

在乳腺癌全野切线源皮距照射定位时，内切野的内缘放在

A、药学或相关专业的学历，或者具有药学专业的技术职称B、药学专业技术职称C、相应的药学专业技术职称D、药师以上专业技术职称E、主管药师以上专业技术职称根据《药品经营质量管理规范》的规定药品零售处方

在产品责任的各关系方中，(　　)应该承担最大风险。

“一把钥匙开一把锁”，这句话揭示了教师劳动具有()的特点。

组织职位设计的主要方法有哪些?

Rightnowthereisasaleof19th-centuryEuropeanPaintingsandsculptureinthemuseum.(2006年清华大学考博试题)

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