首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(n); ④若r(
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(n); ④若r(
admin
2018-01-12
41
问题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:
①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B);
②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;
③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(n);
④若r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的有( )
选项
A、①②。
B、①③。
C、②④。
D、③④。
答案
B
解析
由于线性方程组Ax=0和Bx=0之间可以无任何关系,此时其系数矩阵的秩之间的任何关系都不会影响它们各自解的情况,所以②,④显然不正确,利用排除法,可得正确选项为B。
下面证明①,③正确:
对于①,由Ax=0的解均是Bx=0的解可知,方程组Bx=0含于Ax=0之中。从而Ax=0的有效方程的个数(即r(A))必不少于Bx=0的有效方程的个数(即r(B)),故r(A)≥r(B)。
对于③,由于A,B为同型矩阵,若Ax=0与Bx=0同解,则其解空间的维数(即基础解系包含解向量的个数)相同,即
n-r(A)=n-r(B),
从而r(A)=r(B)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C0r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求:(1)方差D(XY);(2)协方差Cov(3X+Y,X一2Y).
设总体X的概率密度为X1,X2,…,Xn是来自X的样本,则未知参数θ的最大似然估计值为__________.
设有方程y’+P(x)y=x2,其中试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是_______.
证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式,若|A|=一1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1.
证明:若A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n.特别地,当AB=O时,有r(A)+r(B)≤n.
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(I)的解必是(II)的解;②(Ⅱ)的解必是(I)的解;③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解;④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解.其中,正确的是()
求级数的和函数.
设A是三阶矩阵,λ1=1,λ2=2,λ3=3是A的特征值,对应的特征向量分别是ξ1=[2,2,一1]T,ξ2=[一1,2,2]T,ξ3=[2,一1,2]T.又β=[1,2,3]T,计算:(1)Anξ;(2)Anβ.
随机试题
根据公路工程陆上作业安全技术要求,对机械车辆在危险地段作业时的要求错误的是()。
现代意义上的政党最早出现于()
操吴戈兮被犀甲。被:
项目经理部应在确定施工方案的初期就要确定需要分包的工程范围,决定分包范围的因素主要有()。
古代诗词复习课上,教师引导学生总结诗词的修辞手法。下列与“无边落木萧萧下,不尽长江滚滚来”所用修辞手法相同的是()。
读图(地球公转示意图),回答下列各题。地球运行到A点时,正值“二分二至”中的___________日,日期在___________月___________日前后。
根据以下资料,回答111-115题2007年1-6月,农村居民8类消费性支出中,第三高的是:
欧洲主权债务危机爆发之后,由于欧洲债务问题不断蔓延,而且变成了一个长期的问题,欧洲联合中存在的统一货币政策与分散财政政策的内在矛盾也难以在短期内解决,市场上出现了看空欧元的情绪,有人甚至认为欧元将在未来不长时间内发生分裂和崩溃。然而我们应当看到,联合已经成
设X1,X2,…,Xn,…相互独立,则X1,X2,…,Xn,…满足辛钦大数定律的条件是().
Tasteissuchasubjectivematterthatwedon’tusuallyconductpreferencetestsforfood.Themostyoucansayaboutanyone’sp
最新回复
(
0
)