设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-04-11 75

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵．
(1)计算P^TDP，其中P=

，(E_k为k阶单位矩阵)；
(2)利用(1)的结果判断矩阵B—C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(1)P^TDP=[*]。(2)矩阵B-C^TA^-1C是正定矩阵。证明：由(1)的结果知D合同于矩阵M=[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵.因M为对称矩阵，故B—C^TA^-1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量x=(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，有 [*] 故对称矩阵B—C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Vw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且,证明：f’(x0)=M.

设α1，α2，…，αn是方程组Ax=0的基础解系，k1，k2，…，kn为任意常数，则方程组Ax=0的通解为()

设D为有界闭区域，z=f(x,y)在D上二阶连续可导，且在区域D内满足：,则（）。

下列两个积分的大小关系是：

二阶微分方程y’’=e2y，满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=________．

以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

设D为由y＝，与y＝1－所围区域，计算I＝dxdy

设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有()．

一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

A.右静脉角B.左静脉角C.右颈内静脉D.头臂静脉E.上腔静脉胸导管常注入

护士在与病人进行语言交流时要做到（）。

房地产经纪机构代办存量房抵押贷款时，应按()收取服务费。

在道路上发生交通事故，造成人身伤亡的，驾驶人应当()，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。

基金产品设计包含三方面重要的信息输人：客户需求信息、投资运作信息和产品市场信息。(　　)

某企业资产净利润率为2.94%，销售净利润率为19.03%，资产负债率等为33.83%，则该企业的净资产收益率为(　　)

长期金融工具主要是指各类证券，包括()。

某企业要购置一台专用生产设备，现有甲、乙两种型号可供选择。两种型号设备的原始投资相同，但甲设备寿命较长，每年的产出较少，乙设备寿命较短，每年的产出较多。则可以用来作出决策的方法有()。

一段线路上有同一种物品往返运输是指()。

(2016年)若是微分方程y’p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且,证明：f’(x0)=M.

设α1，α2，…，αn是方程组Ax=0的基础解系，k1，k2，…，kn为任意常数，则方程组Ax=0的通解为()

设D为有界闭区域，z=f(x,y)在D上二阶连续可导，且在区域D内满足：,则（）。

下列两个积分的大小关系是：

二阶微分方程y’’=e2y，满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=________．

以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

设D为由y＝，与y＝1－所围区域，计算I＝dxdy

设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有()．

一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

A.右静脉角B.左静脉角C.右颈内静脉D.头臂静脉E.上腔静脉胸导管常注入

护士在与病人进行语言交流时要做到（）。

房地产经纪机构代办存量房抵押贷款时，应按()收取服务费。

在道路上发生交通事故，造成人身伤亡的，驾驶人应当()，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。

基金产品设计包含三方面重要的信息输人：客户需求信息、投资运作信息和产品市场信息。( )

某企业资产净利润率为2.94%，销售净利润率为19.03%，资产负债率等为33.83%，则该企业的净资产收益率为( )

长期金融工具主要是指各类证券，包括()。

某企业要购置一台专用生产设备，现有甲、乙两种型号可供选择。两种型号设备的原始投资相同，但甲设备寿命较长，每年的产出较少，乙设备寿命较短，每年的产出较多。则可以用来作出决策的方法有()。

一段线路上有同一种物品往返运输是指()。

(2016年)若是微分方程y’p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=

基金产品设计包含三方面重要的信息输人：客户需求信息、投资运作信息和产品市场信息。(　　)

某企业资产净利润率为2.94%，销售净利润率为19.03%，资产负债率等为33.83%，则该企业的净资产收益率为(　　)