设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-04-11 145

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵．
(1)计算P^TDP，其中P=

，(E_k为k阶单位矩阵)；
(2)利用(1)的结果判断矩阵B—C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(1)P^TDP=[*]。(2)矩阵B-C^TA^-1C是正定矩阵。证明：由(1)的结果知D合同于矩阵M=[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵.因M为对称矩阵，故B—C^TA^-1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量x=(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，有 [*] 故对称矩阵B—C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

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考研数学一

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

设有微分方程y’－2y=ψ(x),其中ψ(x)=求在(－∞,+∞)内连续的函数y(x),使其在(－∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f"(x)≥0,证明：.

设A，B是n阶可逆矩阵，且A-1～B-1，则下列结果①AB～BA②A～B③A2～B2④AT～BT正确的个数为()

下列两个积分的大小关系是：

设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且fˊ(0)＝b，若函数在x＝0处连续，则常数A＝_______．

设A＝，其中a＜0，方程组Ax＝0有非零解，A是A的伴随矩阵，则方程组Ax＝0的基础解系为()

某企业做销售某种商品的广告可通过电台及报纸两种方式，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)和报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22在广告费用不限的情况下，求最

在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

设函数F(X)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知经在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．

啤酒中的二氧化碳的测定的第一法中所使用的滴定剂是()。

什么是微分电路和积分电路?

以下哪一种药物属于乳腺癌化疗常用的CMF方案______。

关于弧菌的叙述，下列哪项是错误的

可转变为雌激素的是促使子宫内膜进一步增厚，并发生分泌期变化的激素是

唐朝的主要立法有哪些?()

在起诉被告不履行法定职责的案件中，原告应当提供其向被告提出申请的证据。但有下列情形之一的除外?()

报表系统中报表结构包括(　　)。

TheoldestuniversityinBritainis

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设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f"(x)≥0,证明：.

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设A＝，其中a＜0，方程组Ax＝0有非零解，A*是A的伴随矩阵，则方程组A*x＝0的基础解系为()

某企业做销售某种商品的广告可通过电台及报纸两种方式，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)和报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22在广告费用不限的情况下，求最

在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

设函数F(X)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知经在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．

啤酒中的二氧化碳的测定的第一法中所使用的滴定剂是()。

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可转变为雌激素的是促使子宫内膜进一步增厚，并发生分泌期变化的激素是

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