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  3. 已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求∫xf’(x)dx．

已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求∫xf’(x)dx．

admin2021-07-05  138
问题 已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求∫xf’(x)dx．
选项
答案由于∫xf’(x)dx=xf(x)—∫f(x)dx,又由于(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数,因此f(x)=[(1+sinx)lnx]’=cosxlnx+[*],且∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C1,故 ∫xf’(x)dx=xcosxlnx+(1+sinx)(1—lnx)+C.
解析
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考研数学二

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