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考研
设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是( )。
设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是( )。
admin
2020-12-17
48
问题
设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是( )。
选项
A、若A
2
~B
2
,则A~B
B、矩阵A的秩与A的非零特征值的个数相等
C、若A,B的特征值相同,则A~B
D、若A~B,且A可相似对角化,则B可相似对角化
答案
D
解析
由A~B得A,B的特征值相同,设为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,且存在可逆矩阵P
1
,使得P
1
-1
AP
1
=B,即A=P
1
BP
1
-1
;
因为A可相似对角化,所以存在可逆矩阵P
2
,使得
即B可相似对角化,应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C3x4777K
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考研数学三
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