2. 考研
  3. 设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )。

设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )。

admin2020-12-17  39
问题 设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是(    )。
选项 A、若A2～B2，则A～B
B、矩阵A的秩与A的非零特征值的个数相等
C、若A，B的特征值相同，则A～B
D、若A～B，且A可相似对角化，则B可相似对角化
答案D
解析 由A～B得A，B的特征值相同，设为λ1，λ2，…，λn，且存在可逆矩阵P1，使得P1－1AP1=B，即A=P1BP1－1；
    因为A可相似对角化，所以存在可逆矩阵P2，使得
    即B可相似对角化，应选D．
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考研数学三

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