设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )。

admin2020-12-17 45

问题设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )。

选项 A、若A²～B²，则A～B
B、矩阵A的秩与A的非零特征值的个数相等
C、若A，B的特征值相同，则A～B
D、若A～B，且A可相似对角化，则B可相似对角化

答案D

解析由A～B得A，B的特征值相同，设为λ₁，λ₂，…，λ_n，且存在可逆矩阵P₁，使得P₁^－1AP₁=B，即A=P₁BP₁^－1；
因为A可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₂，使得

即B可相似对角化，应选D．

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